بـــــــسم الرّحـــمن الرّحـــــــيمPJJ Matematika Minat Kelas XI, 22 Februari 2021
Semoga pada kesempatan hari ini anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu, ingat pesan Ibu Menjaga Jarak, Memakai Masker, Mencuci tangan.
Setelah anda mempelajari tentang artikel, polinomial silahkan anda tonton contoh soal di bawah. sengaja saya buat pembahasan contoh di bawah dalam dua video, agar memudahkan kalian mempelajari.
1. Soal SBMPTN 2015
Sisa pembagian x2014−Ax2015+Bx3−1 oleh x2−1 adalah –x+B. Nilai 2A+B adalah...
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
Alternatif Pembahasan:
Show
Karena suku banyak f(x)=x2014−Ax2015+Bx3−1 dibagi x2−1 bersisa –x+B
Sehingga untuk x2=1 berlaku:
f(x2)≡−x+B1−Ax+Bx−1≡−x+B(−A+B)x≡−x+BB=0−A+B=−1A=12A+B=2(1)+0=2
Apabila kurang paham kita coba dengan cara lain,
Untuk menyelesaikan soal diatas, kita coba mengingatkan kembali tentang teorema sisa, yaitu:
Untuk
F(x)=H(x)⋅P(x)+Sisa
F(x)=H(x)⋅(x−a)(x−b)+mx+n
maka
F(a)=am+n
F(b)=bm+n
Pada soal disampaikan bahwa x2014−Ax2015+Bx3−1 dibagi oleh x2−1 sisanya −x+B.
x2014−Ax2015+Bx3−1=(x2−1)⋅H(x)+sisa=(x−1)(x+1)⋅H(x)−x+B=(x−1)(x+1)⋅H(x)−x+B
Untuk x=1
12014−A(1)2015+B(1)3−1=−1+B1−A+B−1=−1+B−A+B=−1+BA=1
Untuk x=−1
(−1)2014−A(−1)2015+B(−1)3−1=−(−1)+B−1+A−B−1=1+BA−B=1+B1−B=1+BB=0
Nilai 2A+B=2(1)+0=2
∴ Pilihan yang sesuai (B) 2
2. Soal UM UNDIP 2015
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x−a)(x−b) dengan a≠b, maka sisa pembagian ini adalah...
(A)x+aa−bf(a)+x+bb−af(b)
(B)x−aa−bf(b)+x−bb−af(a)
(C)x+aa−bf(b)+x+bb−af(a)
(D)x−ba−bf(a)+x−ab−af(b)
(E)x−ba−bf(b)+x−ab−af(a)
Alternatif Pembahasan:
Show
3. Soal SBMPTN 2014
Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x+1) dan P(x−1) masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi x−1,
maka P(x) dibagi x2−2x memberikan sisa...
(A) x+2(B) 2x(C) x(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
4. Soal SBMPTN 2016
Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x)−2g(x), oleh x2+x−2 adalah x+3, sisa pembagian 2f(x)+g(x) oleh x2−3x+2 adalah x+1, maka sisa pembagian f(x)g(x) oleh x−1 adalah...
(A) 2324(B) 1824(C) −2125(D) −4825(E) −5036
Alternatif Pembahasan:
Show
5. Soal Ujian Nasional 2011
Diketahui suku banyak P(x)=2x4+ax3−3x2+5x+b. Jika P(x) dibagi (x−1) sisa 11 dan dibagi (x+1) sisa −1, maka nilai (2a+b) adalah...
(A) 13(B) 10(C) 8(D) 7(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
6. Soal Ujian Nasional 2007
Suku banyak f(x) dibagi (x+1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x−3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2−x−3), sisanya adalah...
(A) −2x+8(B) −2x+12(C) −x+4(D) −5x+5(E) −5x+15
Alternatif Pembahasan:
Show
7. Soal SIMAK UI 2018 Kode 416
Diketahui suku banyak f(x) dibagi x2+x−2 bersisa ax+b dan dibagi x2−4x+3 bersisa 2bx+a−1. Jika f(−2)=7, maka a2+b2=⋯
(A) 12(B) 10(C) 9(D) 8(E) 5
Alternatif Pembahasan:
Show
8. Soal SIMAK UI 2018 Kode 421
Diketahui suku banyak f(x) dibagi x2+3x+2 bersisa 3bx+a−2 dan dibagi x2−2x−3 bersisa ax−2b. Jika f(3)+f(−2)=6, maka a+b=⋯
(A) −1(B) 0(C) 1(D) 2(E) 3
Alternatif Pembahasan:
Show
9. Soal UMB-PT 2012 Kode 270
Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan 9x3−4x2−x+4−9x2+x−6=0 adalah...
(A) −10(B) −5√2(C) 5(D) 5√2(E) 10
Alternatif Pembahasan:
Show
10. Soal UM STIS 2011
Hasil bagi dan sisa suku banyak 3x3+10x2−8x+3 dibagi x2+3x−1, berturut-turut adalah...
(A) 3x+1 dan 2x+2(B) 3x+1 dan −8x+4(C) 3x−1 dan 8x+2(D) 3x+19 dan −56x+21(E) 3x+19 dan 51x+16
Alternatif Pembahasan:
Show
11. Soal UM STIS 2011
Jika f(x)=ax3+3bx2+(2a−b)x+4 dibagi (x−1) sisanya 10, sementara jika dibagi dengan (x+2) akan menghasilkan sisa 2. Nilai a dan b berturut-turut yang memenuhi adalah...
(A) 43 dan 1(B) 34 dan 1(C) 1 dan 43(D) 1 dan 34(E) −43 dan 1
Alternatif Pembahasan:
Show
12. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika suku banyak P(x)=ax3+x2+bx+1 habis dibagi x2+1 dan x+a, maka ab=⋯
(A) 14(B) 12(C) 1(D) 2(E) 4
Alternatif Pembahasan:
Show
13. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Suku banyak f(x)=ax3−ax2+bx−a habis dibagi x2+1 dan dibagi x−4 bersisa 51 Nilai a+b=⋯
(A) −2(B) −1(C) 0(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
14. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika P(x)=x3+ax2+2x+b dengan a≠0 habis dibagi x2+2, maka nilai b2a adalah...
(A) 14(B) 12(C) 1(D) 2(E) 4
Alternatif Pembahasan:
Show
15. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika P(x)=ax3+bx2+(a−2b)x−a habis dibagi oleh x2+2 dan x+b, maka nilai ab adalah...
(A) −14(B) −12(C) −1(D) −2(E) −4
Alternatif Pembahasan:
Show
16. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Suku banyak P(x)=x3+bx2−2x−6 dibagi (x−2)2 bersisa −2x+a. Nilai a+b=⋯
(A) 15(B) 13(C) 0(D) −13(E) −15
Alternatif Pembahasan:
Show
17. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Diketahui suku banyak f(x)=ax3+(a+b)x2−bx+a+b. Jika x2+1 adalah faktor dari f(x) dan f(a)=2, maka nilai ab=⋯
(A) −2(B) −1(C) 0(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
18. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika suku banyak f(x)=ax3+3x2+(b−2)x+b habis dibagi x2+1, maka nilai a+b=⋯
(A) 1(B) 2(C) 4(D) 5(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
19. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika Diketahui P(x)=(x−1)(x2−x−2)⋅Q(x)+(ax+b). Dengan Q(x) adalah suatu suku banyak. Jika P(x) dibagi dengan (x+1) bersisa 10 dan jika dibagi (x−1) bersisa 20. Maka apabila P(x) dibagi dengan (x−2) akan bersisa...
(A) 10(B) 20(C) 25(D) 35(E) 45
Alternatif Pembahasan:
Show
20. Soal UTBK SBMPTN 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA
Jika p(x)=ax3+bx2+2x−3 habis dibagi x2+1, maka nilai 3a−b adalah...
(A) −9(B) −3(C) 3(D) 9(E) 12
Alternatif Pembahasan:
Show
21. Soal SPMB 2007
Jika suku banyak 2x3−px2+qx+6 dan 2x3+3x2−4x−1 mempunyai sisa sama apabila dibagi (x+1) maka nilai p+q=⋯
(A) −2(B) −1(C) 0(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
22. Soal SPMB 2007
Diketahui suku banyak P(x)=ax6+bx4+cx−2007 dengan a,b dan c konstanta. Jika suku banyak p(x) bersisa −2007 bila dibagi oleh (x−2007) dan juga bersisa −2007 bila dibagi oleh (x+2007), maka c=⋯
(A) −2007(B) −1(C) 0(D) 10(E) 2007
Alternatif Pembahasan:
Show
23. Soal SNMPTN 2008
Nilai m+n yang mengakibatkan x4−6ax3+8a2x2−ma3x+na4 habis dibagi (x−a)2 adalah...
(A) 2(B) 1(C) 0(D) −1(E) −2
Alternatif Pembahasan:
Show
24. Soal SNMPTN 2009
Salah satu faktor suku banyak x3+kx2+x−3 adalah x−1. Faktor yang lain adalah...
(A) x2+3x+3(B) x2+x−3(C) x2+3x−3(D) x2+2x+3(E) x2−7x+3
Alternatif Pembahasan:
Show
25. Soal SNMPTN 2011
Diketahui g(x)=ax2−bx+a−b habis dibagi x−1. Jika f(x) adalah suku banyak yang bersisa a ketika dibagi (x−1) dan bersisa 3ax+b2+1 ketika dibagi g(x), maka nilai a adalah...
(A) −1(B) −2(C) 1(D) 2(E) 3
Alternatif Pembahasan:
Show
26. Soal SNMPTN 2011
Diketahui suku banyak f(x) bersisa −2 bila dibagi (x+1), bersisa 3 bila dibagi (x−2). Suku banyak g(x) bersisa 3 bila dibagi (x+1), bersisa 2 bila dibagi (x−2). Jika h(x)=f(x)⋅g(x), maka sisa h(x) bila dibagi x2−x−2 adalah...
(A) 4x−2(B) 3x−2(C) 3x+2(D) 4x+2(E) 5x−2
Alternatif Pembahasan:
Show
27. Soal SNMPTN 2018
Sisa pembagian p(x)=x3−ax2−2bx−4a−4 oleh x2+1 adalah −5a+2. Jika p(x) dibagi x−1 bersisa −17, maka 4ab=⋯
(A) −12(B) −9(C) −7(D) −6(E) −5
Alternatif Pembahasan:
Show
28. Soal SNMPTN 2013
Jika x4+ax3+(b−10)x2+24x−15=f(x)(x−1) dengan f(x) habis dibagi x−1, maka nilai b adalah...
(A) 8(B) 6(C) 4(D) 2(E) 1
Alternatif Pembahasan:
Show
29. Soal SNMPTN 2014
Diketahui P dan Q suatu Polynomial sehingga P(x)Q(x) dibagi x2−1 bersisa 3x+5. Jika Q(x) dibagi x−1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x−1 bersisa...
(A) 8(B) 6(C) 4(D) 2(E) 1
Alternatif Pembahasan:
Show
30. Soal SNMPTN 2014
Diketahui P(x) suatu polynomial. Jika P(x+1) dan P(x−1) masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi (x−1), maka P(x) dibagi x2−2x memberikan sisa...
(A) x+2(B) 2x(C) x(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
31. Soal SBMPTN 2015
Sisa pembagian Ax2014+x2015−B(x−2)2 dibagi oleh x2−1 adalah 5x−4. Nilai A+B adalah...
(A) −4(B) −2(C) 0(D) 2(E) 4
Alternatif Pembahasan:
Show
32. Soal SPMB 2006
Diketahui f(x)=x4+x3−2 dan g(x)=x3+2x2+2x+2. Jika g(x) dibagi dengan (x−a) bersisa 1 maka f(x) dibagi (x−a) bersisa...
(A) 2(B) 1(C) 0(D) −1(E) −2
Alternatif Pembahasan:
Show
33. Soal SIMAK UI 2009 Kode 914
Jika suku banyak ax3+2x2+5x+b dibagi (x2−1) menghasilkan sisa (6x+5) maka a+3b sama dengan...
(A) 12(B) 10(C) 9(D) 8(E) 5
Alternatif Pembahasan:
Show
34. Soal UM UGM Tahun 2005
Fungsi f(x) dibagi (x−1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x−2) sisanya 4. Jika f(x) dibagi dengan x2−3x+2, maka sisanya adalah...
(A) −x−2(B) x+1(C) x+2(D) 2x+1(E) 4x−1
Alternatif Pembahasan:
Show
35. Soal SPMB 2006
Diketahui p(x)=ax5+bx−1 dengan a dan b konstan. Jika p(x) dibagi dengan (x−2006) bersisa 3, maka bila p(x) dibagi dengan (x+2006) akan bersisa...
(A) −1(B) −2(C) −3(D) −4(E) −5
Alternatif Pembahasan:
Show
36. Soal UM UGM Tahun 2019
Suku banyak p(x) bersisa 2 jika dibagi x−1 dan tak bersisa jika dibagi x+1. Suku banyak q(x) bersisa 2x jika dibagi x2−1. Jika suku banyak p(x)+q(x) dibagi x2−1, maka sisanya adalah...
(A) 3x−1(B) 3x+1(C) −3x+2(D) −3x−2(E) 3x+2
Alternatif Pembahasan:
Show
37. Soal SPMB 2006
Diketahui h(x)=x2+3x−4 merupakan salah satu faktor dari g(x)=x4+2x3−ax2−14x+b. Jika g(x) dibagi dengan x+1, akan bersisa...
(A) 0(B) 3(C) 9(D) 12(E) 24
Alternatif Pembahasan:
Show
38. Soal UM UGM Tahun 2019
Diberikan suku banyak p(x)=ax3+bx2+a dengan a≠0. Jika x2+nx+1 merupakan faktor p(x), maka n=⋯
(A) −3(B) −2(C) −1(D) 1(E) 3
Alternatif Pembahasan:
Show
39. Soal UM UNDIP 2018
Jika suku banyak x4−2x2+1 dapat difaktorkan menjadi (x2+ax+b)(x2+cx+d) maka nilai a+b+c+d=⋯
(A) −2(B) −1(C) 0(D) 1(E) 2
Alternatif Pembahasan:
Show
40. Soal Ujian Nasional 2016
Diketahui (x+2) adalah faktor dari suku banyak f(x)=2x3−ax2−11x+6, hasil bagi f(x) dibagi (2x+3) adalah...
(A) x2−3x+1(B) x2−3x−1(C) 2x2−6x−2(D) 2x2+6x−2(E) 2x2−6x+2
Alternatif Pembahasan:
Show
41. Soal SIMAK UI 2011 Kode 618
Jika p(x) adalah polinomial berderajat 3 dengan p(1)=2, p(2)=3, p(3)=4, dan p(4)=6, maka salah satu faktor dari p(x+2) adalah...
(A) x−2(B) x−1(C) x(D) x+1(E) x+2
Alternatif Pembahasan:
Show
42. Soal UM UGM Tahun 2015 Kode 632
Jika 9,x1,x2 merupakan tiga akar berbeda dari x3−6x2−ax+b=0 dengan b−a=5, maka x1+x2+x1⋅x2=⋯
(A) −7(B) −4(C) −1(D) 1(E) 3
Alternatif Pembahasan:
Show
43.Soal UM UGM Tahun 2017 Kode 713
Jika akar-akar persamaan suku banyak x3−12x2+(p+4)x−(p+8)=0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka p−36=⋯
(A) −2(B) 0(C) 4(D) 8(E) 12
Alternatif Pembahasan:
Show
44. Soal UM UGM Tahun 2017 Kode 814
Jika salah satu akar persamaan x3+2x2+px−6=0 adalah 2, maka jumlah dua akarlainnya adalah...
(A) −4(B) −2(C) 1(D) 2(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
45. Soal UM UGM Tahun 2018 Kode 276
Akar-akar persamaan x3−7x2+px+q=0 membentuk deret geometri dengan rasio 2, nilai p+q adalah...
(A) 2(B) 4(C) 6(D) 12(E) 14
Alternatif Pembahasan:
Show
46. Soal UM UGM Tahun 2018 Kode 276
Salah satu akar dari persamaan x3+ax2+bx+c=0 adalah 0, sedangkan dua akar lainnya saling berlawanan tanda. Jika a+b+c=−4 ..
(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16(E) 32
Alternatif Pembahasan:
Show
47. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Jika salah satu akar persamaan polinomial x4−8x3+px2+5x+2=0 adalah −1, nilai p adalah...
(A) 6(B) 4(C) 2(D) −4(E) −6
Alternatif Pembahasan:
Show
48. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Jika f(x)=3x4−5x2+kx+12 habis dibagi x+2, maka nilai k adalah...
(A) 10(B) 20(C) 30(D) 40(E) 50
Alternatif Pembahasan:
Show
49. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Jika f(x) dibagi dengan (x−2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (x+5) sisanya 10. Jika f(x) dibagi dengan x2+3x−10, maka sisanya adalah...
(A) x+34(B) x−34(C) 2x−20(D) 2x+20(E) x+14
Alternatif Pembahasan:
Show
50. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Jika f(x) dibagi dengan (x+2) bersisa 14, dan dibagi (x−4) bersisa −4. Jika f(x) dibagi x2−2x−8, maka sisanya adalah...
(A) −3x−8(B) 3x+8(C) −3x+8(D) 8x−3(E) −8x+3
Alternatif Pembahasan:
Show
51. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Suatu suku banyak f(x) jika dibagi dengan (x−2) bersisa 5, dan dibagi (x+3) bersisa −10. Jika f(x) dibagi x2+x−6, maka sisanya adalah...
(A) 3x−1(B) −3x+8(C) −3x−8(D) 3x−1(E) −3x+1
Alternatif Pembahasan:
Show
52. Soal Latihan Suku Banyak (Polinomial) Matematika SMA dan MA
Diketahui R(x)=g(x)⋅h(x). Jika g(x) dibagi dengan (x−2) dan (x+2) sisanya 6 dan 10. Jika h(x) dibagi dengan (x−2) dan (x+2) sisanya 2 dan 2. Tentukan sisa pembagian R(x) oleh x2−4.
(A) −2x−16(B) −2x+16(C) 2x+16(D) 16x−2(E) 16x+2
Alternatif Pembahasan:
Show
53. Soal SIMAK UI 2009 Kode 914
Jika suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x−1) maka sisa pembagian f(x) oleh (x−1)(x+1) adalah...
(A) −f(−1)2(1+x)(B) −f(−1)2(1−x)(C) f(−1)2(1+x)(D) f(−1)2(1−x)(E) f(−1)2(x−1)
Alternatif Pembahasan:
Show
54. Soal SIMAK UI 2009 Kode 934
Sebuah fungsi f(x) memiliki sisa 30 jika dibagi (x−1) dan bersisa 15 jika dibagi (3x−2). Jika f(x) dibagi (x−1)(3x−2) maka sisanya adalah...
(A) 45x−15(B) 45x+5(C) −40x−5(D) 40x−15(E) 45x+5
Alternatif Pembahasan:
Show
55. Soal SIMAK UI 2009 Kode 944
Jika akar-akar persamaan suku banyak x4−8x3+2ax2+(5b+3)x+4c−3=0 diurutkan menurut nilainya dari yang terkecil ke yang terbesar, maka terbentuk barisan aritmatika dengan beda 2. Nilai a+b+c=⋯
(A) −3(B) 1(C) 3(D) 5(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
56. Soal SIMAK UI 2009 Kode 954
Jika suku banyak x3+ax2+bx−3 dibagi x−2 sisanya 27, jika dibagi x+1 sisanya 3, maka jika dibagi x−1 sisanya sama dengan...
(A) −2(B) −1(C) 1(D) 2(E) 3
Alternatif Pembahasan:
Show
57. Soal SIMAK UI 2010 Kode 503
Jika sisa pembagian suku banyak f(x) dengan x,x−1, dan x+2 berturut-turut adalah 2,3, dan 4, maka sisa pembagian suku banyak f(x) dengan x3+x2−2x adalah...
(A) −13x2−23x−2(B) 13x2+23x+2(C) 13x2+2x−23(D) 23x2−13−2(E) 23x2+13x+2
Alternatif Pembahasan:
Show
58. Soal SIMAK UI 2010 Kode 506
Jumlah semua solusi riil dari persamaan x5−4x4−2x3+39x2−54x=0
adalah...
(A) −4(B) −1(C) 0(D) 1(E) 4
Alternatif Pembahasan:
Show
59. Soal SIMAK UI 2010 Kode 507
Diketahui P(x)=ax5+bx−1 dengan a dan b konstan. Jika P(x) dibagi dengan (x−2010) bersisa 6. Jika P(x) dibagi dengan (x+2010) akan bersisa...
(A) −8(B) −2(C) −1(D) 1(E) 8
Alternatif Pembahasan:
Show
60. Soal SIMAK UI 2010 Kode 508
Pada pembagian suku banyak 81x3+9x2−9x+4 dengan (3x−p) diperoleh sisa 3p3+2. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah....
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
61. Soal SIMAK UI 2011 Kode 511
Misalkan f(x) adalah suatu polinomial derajat tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama; dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12. Maka sisa dari pembagian f(x+6) oleh x2+1 adalah ....
(A) 7x−6(B) x+6(C) 6x−7(D) x−6(E) x+1
Alternatif Pembahasan:
Show
62. Soal UM UNDIP 2018 Kode
Diberikan persamaan 2x2+x+3(x2−1)(x+2)=ax−1+bx+1+cx+2 dengan a,b, dan c konstanta-konstanta. Nilai a+b+c=⋯
(A) −4(B) 0(C) 1(D) 2(E) 6
Alternatif Pembahasan:
Show
Setelah anda menyimak PEMBAHASAN SOAL tersebut, silahkan masuk kalian masing-masing di Google Classrom untuk mengisi absensi dan menyelesaikan tugas:
Kelas Matematika Minat XI MIPA 6
Bisa pake Link : https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt
Bisa Pake Kode Kelas : oosukbt
Bisa pake Link : https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt
Bisa Pake Kode Kelas : oosukbt