Kamis, 16 September 2021

DRILL DIMENSI TIGA

 

 MATEMATIKA WAJIB KELAS XII
PJJ Pertemuan ke 7, 16 September 2021


Alhamdulillah kita sudah mengunjak PJJ yang ke 5 pada 2 september 2021, semoga anda dalam keadaaan sehat selalu. Tak akan pernah lupa saya saya ingatkan selalu patuhi protokol kesehatan : Memakai masker, Menjaga jarak dan Mencuci tangan di air yang mengalir. agar kita dapat terhindar dari terjangkit Virus Covid-19 yang dimana Pandemi ini sudah kita lalui hampir 1 tahun lebih.

Pada Pertemuan kali ini ada dihasrukan melihat kelas anda di Google classrom, di sana terdapat materi, absensi, serta tugas akhir Bab Dimensi 3. Untuk bergabung silahkan akses ling di bawah:

XII MIPA 1
Code kelas           : lpgcxqj

XII MIPA 2
Code kelas           : rzxckox

XII MIPA 3
Code kelas           : l4cnsq7

XII MIPA 4
Code kelas           : lbek3lx

XII MIPA 5
Code kelas           : 7gsf4kw





Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:

Jumat, 10 September 2021

MATERI PENDUKUNG MINI MODUL

 KELAS XII:


KELAS XI:

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Senin, 06 September 2021

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

   

PERTEMUAN KE 6
PJJ Matematika Minat, Senin 06 September 2021

Semoga anda dalam keadaaan sehat selalu, tak lupa saya ingatkan selalu patuhi protokol kesehatan : Memakai masker, Menjaga jarak dan Mencuci tangan di air yang mengalir. agar kita dapat terhindar dari terjangkit Virus Covid-19 yang dimana Pandemi ini sudah kita lalui hampir 1 tahun lebih. Dikarenakan sekolah sedang dalam persiapan PTTM, persiapkan dirimu agar semuanya lancar.

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang menggambar grafik fungsi trigonometri:

Periode Fungsi Trigonometri

Fungsi f dengan wilayah R dikatakan periodik apabila ada bilangan p \ne 0, sedemikian sehingga f(x+p) = f(x), dengan x \epsilon R. Bilangan positif p terkecil yang memenuhi f(x+p) = f(x) disebut periode dasar fungsi f.

Jika fungsi f periodik dengan periode dasar p, maka periode-periode dari fungsi f adalah n \times p, dengan n adalah bilangan asli. Jika f dan g adalah fungsi yang periodik dengan periode p, maka f+g dan fg juga periodik dengan periode p.

1. Periode fungsi sinus dan kosinus

Untuk penambahan panjang busur a dengan kelipatan 2\pi (satu putran penuh) akan diperoleh titik p(a) yang sama, sehingga secara umum berlaku :

  • \sin (a+k \times 2\pi) = \sin a dengan k∈B atau
  • \sin (a+k\times 360^{\circ}) = \sin a^{\circ} dengan k∈B
  • \cos (a+k\times 2\pi) dengan k∈B atau
  • \cos (a+ k\times 360^{\circ}) dengan k∈B

Dengan demikian, fungsi sinus f(x) = \sin xvatau f(x) = \sin x^{\circ} dan fungsi kosinus f(x) = cos x atau f(x) = cos x^{\circ} adalah fungsi periodik dengan periode dasar 2\pi atau 360^{\circ}.

grafik fungsi trigonometri sinus dan cosinus

2. Periode fungsi tangen

Untuk penambahan panjang busur a dengan kelipatan \pi (setengah putran penuh) akan diperoleh titik p(a+k\times p) yang nilai tangennya sama untuk kedua sudut tersebut, sehingga secara umum \tan (a + k \times \pi) = \tan a dengan k \epsilon B atau \tan (a+k\times 1806{\circ}) = \tan a^{\circ} dengan k \epsilon B.

grafik fungsi tangen

Dengan demikian tangen f(x) = \tan x atau f(x) = \tan^{\circ} adalah fungsi periodik dengan periode  \pi atau 180^{\circ}.

Grafik Fungsi Trigonometri

grafik fungsi trigonometri lengkap

Dengan td adalah tidak didefinisikan. Untuk memudahkan, maka lihatlah segitiga berikut :

sudut istimewa segitiga

Dari konsep segitiga tersebut diperoleh nilai setiap sudut 30^{\circ}, 45^{\circ}  dan 60^{\circ} . Untuk sudut 0^{\circ}  dan 90^{\circ}  diperoleh dengan cara berikut :

konsep segitiga trigonometri

Didapat :

  • \sin a = \frac{y}{r}
  • cos a = \frac{x}{r}
  • \tan a = \frac{y}{x}

Jika titik P(x,y)bergerak mendekati sumbu X positif, akhirnya berimpit dengan sumbu X, maka x=r, y=0,  x = r,y = 0 dan a^{\circ} =0^{\circ}, sehingga

  • \sin 0^{\circ} = \frac{0}{r} = 0
  • \cos 0^{\circ} = \frac{r}{r} = 1
  • \tan 0^{\circ} = \frac{0}{r} = 0

Jika titik P(x,y)P(x,y)bergerak mendekati sumbu Y positif, akhirnya berimpit dengan sumbu Y, maka

x =0,y = r, dan a^{\circ} = 90^{\circ}, sehingga

  • \sin 90^{\circ} = \frac{r}{r} = 1
  • \cos 0^{\circ} = \frac{0}{r} = 0
  • tan⁡ \tan 0^{\circ} = \frac{r}{0} = tidak didefinisikan

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri

Untuk setiap titik P(x,y)P(x,y) pada fungsi trigonometri memiliki hubungan :

  • -r \le x \le r dan -r \le y \le r
  • -1 \le \frac{x}{r} \le 1 dan -1 \le \frac{y}{r} \le 1
  • -1 \le \cos a \le 1 dan -1 \le \sin a \le 1

Berdasarkan uraian tersebut dapat dikemukakan bahwa :

Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus

  • Fungsi sinus y =f(x) = \sin x memiliki nilai maksimum y_{maks} = 1 yang dicapai untuk x =\frac{1}{2}\pi + k \times 2\pi dengan k \epsilon B dan nilai minimum y_{min} = -1 yang dicapai untuk x = \frac{3}{2}\pi + k \times 2\pi dengan k \epsilon B.
  • Fungsi sinus y = f(x) = \sin x^{\circ} memiliki nilai maksimum y_{maks} = 1 yang dicapai untuk x = 90^{\circ} + k \times 360^{\circ} dengan k \epsilon B dan nilai minimum y_{maks} = -1yang dicapai untuk x = 270^{\circ} + k \times 360^{\circ}dengan k \epsilon B.

Nilai maksimum dan minimum fungsi kosinus

  • Fungsi kosinus y = f(x) = \cos x memiliki nilai maksimum y_{maks} = 1 yang dicapai untuk x =k \times 2\pi dengan k \epsilon B dan nilai minimum y_{min} = -1 yang dicapai untuk x = \pi + k \times 2\pi dengan k \epsilon B.
  • Fungsi kosinus y = f(x) = \cos x^{\circ} memiliki nilai maksimum y_{maks} = 1 yang dicapai untuk x = k \times 360^{\circ} dengan k \epsilon B dan nilai minimum y_{min} = -1 yang dicapai untuk x = 180^{\circ} + k \times 360^{\circ} dengan k \epsilon B.

Secara umum dapat dikemukakan bahwa :

  1. Jika fungsi sinus y = f(x) = a \sin (bx + c) + d, maka nilai maksimumnya y_{maks} = \mid a\mid + d dan nilai minimumnya y_{min} = -\mid a\mid + d
  2. Jika fungsi kosinus y = f(x) = a \cos (bx + c) + d, maka nilai maksimumnya y_{maks} = \mid a\mid + d dan nilai minimumnya y_{min} = -\mid a\mid + d

Jika y = f(x) adalah fungsi periodik dengan nilai maksimum y_{maks} dan minimum y_{min}, maka amplitudonya adalah :

Amplitudo = \frac{1}{2}(y_{maks}- y_{min})

Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

1. Grafik fungsi baku f(x) = \sin x; f(x) = \cos x; dan f(x) = \tan x

Sinus

grafik fungsi sinus baku

Kosinus

grafik fungsi cosinus baku

Tangen

grafik fungsi tangen baku

2. Grafik fungsi f(x) = a\sin x; f(x) = a\cos x; dan f(x) = a\tan x

Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya tetap. Periode grafik tetap 2\pi untuk kosinus dan sinus. Sedangankan periode tangen \pi.

Sinus

Misalkan a = 2, maka grafiknya :

grafik a sin x

Kosinus

Misalkan a = 2, maka grafiknya

grafik a cos x

Tangen

Misalkana = 2, maka grafiknya

grafik a tan x

3. Grafik fungsi f(x) = a\sin kx; f(x) = a\cos kx; dan f(x) = a\tan kx

Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan ordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :

\frac{2\pi}{\mid k\mid}

Dan tangen

\frac{\pi}{\mid k\mid}

  • Sinus

Misalkan a = 1 dan k = 2, maka grafiknya

a sin 2x

  • Kosinus

Misalkan a = 1dan k = 2, maka grafiknya

cos 2x

  • Tangen

Misalkan a=1a = 1 dan k=3k = 3, maka grafiknya

tan 3x

4. Grafik fungsi f(x) = a\sin(kx\pm b); f(x) = a\cos(kx\pm b); dan f(x) = a\tan (kx\pm b).

Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya digeser sejauh :

\frac{b}{k}

Jika b positif, absis digeser kekiri. Dan jika b negatif, absis digeser kekanan. Sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :

\frac{2\pi}{\mid k\mid}

Dan tangen

\frac{\pi}{\mid k\mid}

  • Sinus

Misalkan a = 1 , k = 1, dan b = +30^{\circ}, maka grafiknya

sin kx + b

  • Kosinus

Misalkan a = 1, k = 1, dan b = -30^{\circ}, maka grafiknya

cos kx - b

5. Grafik fungsi f(x) = a\sin (kx\pm b) \pm c; f(x) = a\cos (kx\pm b) \pm c; dan f(x) = a\tan (kx\pm b) \pm c.

Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya digeser sejauh :

\frac{b}{k}

Jika b positif, absis digeser kekiri. Dan jika b negatif, absis digeser kekanan. Koordinat didapat dengan menggeser titik koordinat grafik baku keatas jika c positif dan kebawah jika c negatif. Sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :

\frac{2\pi}{\mid k \mid}

Dan tangen

\frac{\pi}{\mid k\mid}

Misalkan a = 1, k = 1, b = 0, dan c = 1 maka grafiknya sinusnya:

grafik fungsi trigonometri a sin x + b

Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Fungsi y = 10\sin x - 4. Tentukan nilai maksimum, minimum, dan amplitudo fungsi tersebut.

Pembahasan

y = 10\sin x - 4

y_{maks} = \mid 10\mid + (-4) = 6

y_{min} = -\mid 10\mid + (-4) = -10 - 4 = -14

Amplitudo = \frac{1}{2} (y_{maks} - y_{min}) = \frac{1}{2}(6 -(-14)) = 10

Contoh Soal 2

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 8\sin (x+\frac{3\pi}{2}) \cos x

Pembahasan

Gunakan :2\sin a \cos \beta = \sin(a + \beta) + \sin (a - \beta)

f(x) = 8\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos xf(x) = 4 \times 2\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos x

f(x) = 4(\sin(x+\frac{3\pi}{2} - x))

f(x) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) + \sin(\frac{\pi}{2})) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) - 1)

f(x) = 4\sin (2x+\frac{3\pi}{2}) - 4

Sehingga :

  • Untuk sin⁡(2x +\frac{3\pi}{2}) = 1, maka f_{maks} = 4(1) - 4 = 0
  • Untuk sin⁡(2x+\frac{3\pi}{2}) = -1, maka f_{min} = 4(-1) - 4 = -8

Contoh Soal 3

Bagilah sudut lancip α menjadi 2 bagian, sehingga hasil perkalian kosinus-kosinusnya mencapai nilai maksimum.

Tentukan nilai maksimum itu.

Pembahasan

Misalkan 2 bagian sudut adalah x dan α-x, maka f(x)=cos⁡x cos⁡(α-x). Berdasarkan rumus trigonometri 2\cos a \cos \beta = \cos (a+\beta) + \cos (a -\beta), maka :

f(x) = \frac{1}{2}\langle \cos(x+(a - x)) + \cos(a -(a - x))\rangle

f(x) = \frac{1}{2}\langle \cos a + \cos (2x - a)\rangle

f(x) akan maksimum jika \cos (2x - a) = 1, sehingga

f_{maks} = \frac{1}{2}\langle \cos (a) + \cos(2x - a)\rangle = \frac{1}{2}\langle \cos (a) + 1\rangle


Jika anda membutuhkan versi Audio Visual, anda bisa menonton tautan link Youtube di bawah:
1. Tutorial Menggambar Grafik Fungsi y =sin x | Fungsi Trigonometri

2. Tutorial Menggambar Grafik y = cos x | Trigonometri

3. Menggambar Grafik Fungsi y = tg x | Fungsi Trigonometri

jangan lupa isi absensi dan selesaikan tugas kalian, silahkan akses kelas masing-masing di classrom saya di tautan berikut:

XI MIPA 3
Link Tautan Kelas : https://classroom.google.com/c/MzcxNDQ3Mzk3MjY2?cjc=mzlmh6h
Kode Kelas          : m z l m h 6 h

XI MIPA 4
Link Tautan Kelas : https://classroom.google.com/c/MjI2Mzg3MjU4NDQ1?cjc=4opp7aj
Kode Kelas          : 4 o p p 7 a j

XI MIPA 7
Link Tautan Kelas : https://classroom.google.com/c/MjI2Mzg3Mjc0MDg1?cjc=cggrci5
Kode Kelas          : c g g r c i 5

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)