Contoh Soal Pebandingan dan Skala (31/01/2021)

Contoh soal dan pembahasan jawaban Perbandingan dan Skala, materi ulangan harian matematika kelas 7 SMP mencakup perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan menentukan jarak pada peta berdasarkan skala yang diberikan.

Soal No. 1
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5.

Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

Pembahasan
Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

Catatan : Angka 8 didapat dari 3 + 5

Soal No. 2
Ayah akan membagian uang sejumlah Rp 320.000,00 kepada Amir, Budi dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir, Budi dan Charli!

Pembahasan
Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 60.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 100.000,00
Uang yang diterima oleh Charli adalah
⁸/₁₆ x Rp 320.000 = Rp 160.000,00

Catatan : Angka 16 didapat dari 3 + 5 +8

Soal No. 3
Kota A dan kota B berjarak 60 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 nyatakan dalam cm!

Pembahasan
Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Jarak pada peta = 6.000.000 : 1.200.000
= 5 cm

Soal No. 4
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalah 25 cm, tentukan lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri, nyatakan dalam satuan meter!

Pembahasan
Skala denah = 1 : 200
Jarak pada denah = 25 cm
Jarak sebenarnya = 25 m x 20
= 500 cm = 5 m

Soal No. 5
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Berapa jam waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km?

Pembahasan
60 km → 30 menit
180 km → ......menit

Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
^t / ₃₀ = ¹⁸⁰ /₆₀
t = ¹⁸⁰/₆₀ x 30 = 3 x 30 = 90 menit
90 menit adalah 1,5 jam

Soal No. 6
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, perkirakan berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis!

Pembahasan
10 ekor → 15 hari
25 ekor → ..... hari
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari. Gunakan perbandingan berbalik nilai:
^h/₁₅ = ¹⁰/₂₅
h = ( ¹⁰/₂₅) x 15
h = 6 hari

Soal No. 7
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 45 pekerja, perkirakan dalam berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai!

Pembahasan
25 pekerja → 60 hari
45 pekerja → ....hari
Tentunya hasilnya akan lebih kecil dari 60 hari, karena jumlah pekerjanya semakin banyak. Gunakan perbandingan berbalik nilai
^h/₆₀ = _²⁵/₄₅
h = ²⁵/₄₅ x 60
h = 37,5 hari

Soal No. 8
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya, maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan banyak karyawan yang harus ditambahkan sebanyak....
A. 40 orang
B. 80 orang
C. 150 orang
D. 180 orang

Soal No. 9
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00 maka banyaknya uang Amir adalah....
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp800.000,00

Pembahasan
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya:



Penghubungnya adalah Budi, cari kpk antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:



Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu:



Jadi uang Amir besarnya adalah

Soal No. 10
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selish kelereng keduanya adalah...
A. 16 butir
B. 24 butir
C. 28 butir
D. 44 butir

Pembahasan
Selisih perbandingan Faiz dan Bayu adalah 11 − 4 = 7. Jadi Selisih kelerengnya adalah:

TUGAS DAN ABSENSI

Setelah kalian simak pembahasan di atas, silahkan catatan dalam buku tulis dan dikumpulkan ketika luring/ tatap muka oleh guru kalian

untuk Absensi Silahkan isi di bawah:

Bangung Ruang BOLA (31/01/2021)

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya!

Siapa di antara Quipperian yang hobi bermain sepak bola? Sepak bola merupakan salah satu olahraga yang banyak digandrungi oleh semua kalangan, baik anak-anak, remaja, bahkan orang tua. Pernahkah kamu berpikir apa jadinya jika objek yang ditendang dalam permainan tersebut tidak berbentuk bola, melainkan kubus? Mungkin jadinya, sepak kubus ya!

Objek yang ditendang dalam permainan sepak bola sudah pasti berbentuk bola. Hal itu karena bola memiliki sebidang sisi lengkung yang tidak dimiliki oleh bangun ruang lain, sehingga memudahkannya untuk bergerak menggelinding. Jika sisinya bendanya berbentuk kubus, sudah pasti susah untuk bergerak, kan? Sebagai salah satu bangun ruang yang memiliki satu bidang sisi lengkung, bola juga memiliki volume layaknya bangun ruang lain, lho. Ingin tahu volume bola? Check this out!

Pengertian Bola

Sebelum membahas tentang volume bola, Quipperian harus tahu apa sih bola itu?

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh suatu bidang lengkung. Jika Quipperian ingin membuat bola, cobalah untuk memutar bangun setengah lingkaran sejauh 360^o pada garis tengahnya. Hasil putaran itu seolah-olah akan membentuk suatu bangun yang disebut bola. Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk, melainkan hanya satu bidang sisi lengkung.

Volume Bola

Jika Quipperian ingin tahu volume bola, ikuti langkah-langkah berikut.

1. Sediakan sebuah kerucut, bangun setengah bola, dan air. Bangun berbentuk setengah bola bisa kamu dapatkan dari hasil pemotongan bola di bagian diameternya. Nah, kerucut yang kamu gunakan harus memiliki diameter dan tinggi yang sama dengan diameter bola. Bagaimana cara membuat kerucutnya? Kerucut bisa kamu buat dari kertas karton atau lainnya.
2. Isilah kerucut dengan air sampai penuh. Usahakan jangan sampai tumpah.
3. Tuangkan air di dalam kerucut tersebut ke bangun setengah bola. Ulangi sampai bangun setengah bola penuh dengan air.

Dari percobaan sederhana tersebut, apa sih hal yang bisa kamu simpulkan? Jika percobaanmu sesuai dengan langkah yang telah disebutkan sebelumnya, hasilnya adalah bola akan penuh dengan air setelah kamu memasukkan air sebanyak dua kali dari kerucut. It means, volume setengah bola sama dengan 2 x volume kerucut. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

V = volume bola (m³ atau cm³);

r = jari-jari bola (m atau cm); dan

d = diameter bola (m atau cm).

Perbandingan Volume Bola

Misalnya kamu memiliki dua buah bola yang berbeda jari-jarinya. Jika diminta untuk membandingkan volume keduanya, rumus apa yang harus kamu gunakan? Apakah kamu akan menghitung volume masing-masing bola? Bisa juga sih, tapi terlalu lama. Untuk membandingkan volume dua buah bola yang berbeda jari-jarinya, gunakan persamaan berikut.

Jadi, untuk membandingkan dua buah bola yang berbeda jari-jarinya, Quipperian cukup membandingkan jari-jari tersebut lalu dipangkatkan tiga. Mudah bukan?

Untuk mengasah kemampuanmu tentang volume bola, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Andi memiliki sebuah bola plastik. Bola tersebut diisi oleh udara sampai penuh. Volume udara yang dimasukkan di dalamnya adalah 38.808 cm3. Tentukan jari-jari bola tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

V = 38.808 cm³

Ditanya: r =…?

Jawaban:

Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 21 cm.

Contoh Soal 2

Pak Heru ingin membeli bola untuk sepak bola di sekolahnya. Bola yang ingin dibeli Pak Heru harus memiliki panjang 68 cm – 70 cm. Tentukan volume bola minimal dan maksimal yang harus dibeli Pak Heru!

Pembahasan:

Diketahui:

K = 68 cm – 70 cm

Ditanya: volume bola minimal dan maksimal =…?

Jawaban:

Untuk mencari volume bola minimal dan maksimal, Quipperian harus mencari masing-masing volume bola yang panjangnya 68 cm dan 70 cm. Panjang bola dalam hal ini berarti keliling lingkaran. Tentukan dahulu jari-jari bolanya menggunakan keliling lingkaran.

 

• Jari-jari bola minimal

 

 

• Volume bola minimal

 

 

• Jari-jari bola maksimal

• Volume bola maksimal

 

Jadi, volume bola minimal dan maksimalnya berturut-turut adalah 5.08,17 cm³ dan 5.793,21 cm³.

Contoh Soal 3

Pembahasan:

Untuk mencari perbandingan volume bola sebelum dan sesudah diperkeci, gunakan persamaan berikut.

Jadi, perbandingan volume bola sebelum dan setelah diperkecil adalah 27 : 1.

Nah, itulah pembahasan Quipper Blog tentang volume bola. Bola merupakan bangun ruang yang mudah sekali untuk  dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Itulah mengapa materi bola penting untuk dipelajari. Untuk memudahkan Quipperian dalam memahami materi ini, cobalah untuk terus membaca dan berlatih mengerjakan soal. Dengan semakin sering berlatih, semakin mudah pula Quipperian untuk paham. 

TUGAS DAN ABSENSI

Setelah kalian simak pembahasan di atas, silahkan catatan dalam buku tulis dan dikumpulkan ketika luring/ tatap muka oleh guru kalian

untuk Absensi Silahkan isi di bawah:

Contoh Soal Teorema Phytagora (31/01/2021)

Pada kesempatan ini, ID-KU memposting Soal Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan. Dalam kehidupan nyata, banyak permasalahan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan teorema pythagoras. Berikut beberapa kumpulan soal penerapan teorema pythagoras dalam kehidupan.

Soal Penerapan Teorema Pythagoras

Soal ❶ (UN Matematika SMP 2016)

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah ….

A.  75 km
B.  100 km
C.  125 km
D.  175 km

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah.

Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras.
Jarak = 1002+752−−−−−−−−−√
         = 10.000+5.625−−−−−−−−−−−−√
         = 15.625−−−−−√
         = 125
Jadi, jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah 125 km.
(Jawaban: C)

Soal ❷ (UN Matematika SMP 2016)
Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….
A. 13,5 m
B. 10 m
C. 9 m
D. 3 m

Pembahasan:
Soal di atas dapat digambarkan seperti pada gambar di bawah.

 

Jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras:
Jarak = 152−122−−−−−−−−√
         = 225−144−−−−−−−−√
         = 81−−√
         = 9
(Jawaban: C)

Soal ❸

Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada pohon. Jarak  ujung bawah tangga terhadap pohon = 3 meter. Hitunglah tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga.

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Berdasarkan gambar di atas, tinggi pohon dapat dicari dengan menggunakan teorema pythagoras.
Tinggi = 52−32−−−−−−√
           = 25−9−−−−−√
           = 16−−√
           = 4
Jadi, tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga adalah  4 meter.

Soal ❹

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 120 meter. Jarak kaki anak dengan permukaan tanah yang berada tepat di bawah layang-layang adalah 40 meter.  Hitunglah tinggi layang-layang tersebut jika tinggi tangan yang memegang ujung benang berada 1,2 meter di  atas permukaan tanah! (Benang dianggap lurus)

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka tinggi (t):
Tinggi = 1202−402−−−−−−−−−√
           = 14.400−1.600−−−−−−−−−−−−√
           = 12.800−−−−−√
           = 113,1
Tinggi layang-layang = 113,1 + 1,2 = 114,3
Jadi, tinggi layang-layang tersebut adalah 114,3 meter.

Soal ❺

Seorang anak akan mengambil sebuah layang-layang yang tersangkut di atas sebuah tembok yang berbatasan langsung dengan sebuah kali. Anak tersebut ingin menggunakan sebuah tangga untuk mengambil layang-layang tersebut dengan cara meletakan kaki tangga di pinggir kali. Jika lebar kali tersebut 5 meter dan tinggi tembok 12 meter, hitunglah panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok
Pembahasan:
Perhatikan  gambar di bawah.
BC adalah tinggi tembok, BC = 12 m
AB adalah lebar kali, AB = 5 m.
AC adalah panjang tangga.

Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka panjang tangga minimal:
AC = 122+52−−−−−−−√
      = 144+25−−−−−−−√
      = 169−−−√
      = 13
Jadi, panjang tangga minimal yang diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok adalah 13 meter.

Soal ❻

Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.

Pembahasan:
Pehatikan  gambar berikut:

A merupakan tiang pertama dengan tinggi 12 meter dan B merupakan  tiang kedua dengan tinggi 22  meter. AB merupakan panjang kawat penghubung antara tiang A dan tiang B. Dengan menggunakan  teorema pythagoras, panjang kawat penghubung kedua tiang:

AB = AC2+BC2−−−−−−−−−−√
      = 242+(22−12)2−−−−−−−−−−−−−√
      = 242+102−−−−−−−−√
      = 576+100−−−−−−−−√
      = 676−−−√
      = 26
Jadi, panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut adalah 26 meter

Soal ❼

Seorang nakhoda kapal melihat pun cak mercusuar yang berjarak 100 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 60 meter, tentukan jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut!

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka jarak nakhoda dari puncak mercusuar:
Jarak = 1002+602−−−−−−−−−√
      = 10.000+3.600−−−−−−−−−−−−√
      = 13.600−−−−−√
      = 116,62

Jadi, jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut adalah 116,62 meter.

TUGAS DAN ABSENSI

Setelah kalian simak pembahasan di atas, silahkan catatan dalam buku tulis dan dikumpulkan ketika luring/ tatap muka oleh guru kalian

untuk Absensi Silahkan isi di bawah: