بســــــــــــم الله الرّحـــــمن الرّحــــــيم
PJJ Matematika Minat Kelas XI, Tanggal 08/02/2021
PEMBAGIAN POLINOMIAL
Pada umumnya, bentuk umum dari pembagian polinomial adalah
F(x) = P(x) × H(x) + S(x)
Dimana
- F(x) : suku banyak
- H(x) : hasil bagi
- P(x) : pembagi
- S(x) : sisa
Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu
Misalkan F(x) merupakan polinomial berderajat n,
Jika F(x) dibagi (x-k) maka hasilnya adalah F(k)
Jika F(x) dibagi (ax-b) maka hasilnya adalah F(b/a)
Jika F(x) dibagi (x-a)(x-b) maka hasilnya adalah
Kemudian untuk metode pembagian polinomial terdapat beberapa cara, diantaranya
1. Metode Pembagian Biasa
Contohnya adalah jika 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan 2x2 – x – 1
maka hasil bagi dan sisanya adalah hasil bagi = x-1 dan sisa = x+4
2. Metode Horner
Metode ini dipakai untuk pembagi yang berderajat 1 ataupun pembagi berderajat n yang bisa difaktorkan jadi pembagi-pembagi dengan derajat 1.
Langkah langkah :
1) Tulis koefisien dari polinomialnya → harus urut dari koefisien xn, xn – 1, … hingga konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, maka ditulis 0). Misalkan untuk 5x3 – 8, koefisien-koefisiennya adalah 5, 0, 0, dan -8
2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil baginya harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
3) Jika pembagi dapat difaktorkan menjadi
- P1 dan P2, maka S(x) = P1 × S2 + S1
- P1, P2, P3, maka S(x) = P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
- P1, P2, P3, P4, maka S(x) = P1×P2×P3×S4 + P1×P2×S3 + P1×S2 + S1
- dan seterusnya
Untuk lebih jelasnya, mari simak contoh berikut ini
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1
Tentukan hasil bagi dan sisanya
Jawab :
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1
Kemudian langkah hornernya ditunjukkan pada gambar berikut
Jadi, diperoleh hasil dan sisanya sebagai berikut
H(x) = x-1
S(x) = P1×S2 + S1 = x + 4
3. Metode Koefisien Tak Tentu
Pada dasarnya, metode ini dikerjakan dengan cara mensubstitusikan F(x) berderajat m dan P(x) berderajat n ke dalam bentuk umum pembagian polinomial, kemudian H(x) dan S(x) nya diisi dengan
H(x) merupakan polinomial berderajat k, dimana k = m – n
S(x) merupakan polinomial berderajat n-k
Lebih jelasnya akan dibahas pada contoh soal.
Contoh Soal Polinomial
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1
Tentukan hasil bagi dan sisanya menggunakan metode tak tentu
m = 3, n = 2, k = 1
H(x) berderajat 1 misalkan H(x) = ax+b
S(x) berderajat 2-1=1 misalkan S(x) = px+q
Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) ke persamaan
F(x) = P(x) . H(x) + S(x), maka diperoleh
2x3 – 3x2 + x + 5 = (2x2 – x – 1)(ax+b) + px+q
2x3 – 3x2 + x + 5 = 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + px + q
(2)x3 + (– 3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x3 + (2b – a)x2 + (– b – a + p) x + (– b + q)
Kemudian samakan koefisien dari ruas kiri dan kanan menjadi
2a = 2
a = 1
2b – a = -3
2b – 1 = -3
2b = -2
b = -1
– b – a + p = 1
1 – 1 + p = 1
p = 1
– b + q = 5
1 + q = 5
q = 4
Jadi,
H(x) = ax + b = x – 1
S(x) = px + q = x + 4
Nah, untuk lebih memahami silahkan tonton video di bawah:
Sekian pembahasan mengenai teorema sisa dan teorema faktor suku banyak (polinomial). Jika ada yang bagian yang tidak jelas atau ada bagian yang kurang teliti dalam menyampaikan bisa tinggalkan di kolom komentar. Terimakasih sudah berkunjung ke idschool.net, semoga bermanfaat!
Kelas Matematika Minat XI MIPA 6
Bisa pake Link : https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt
Bisa Pake Kode Kelas : oosukbt
Tidak ada komentar:
Posting Komentar