MATEMATIKA WAJIB KELAS XII
PJJ Pertemuan ke 5, 2 September 2021
Alhamdulillah kita sudah mengunjak PJJ yang ke 5 pada 2 september 2021, semoga anda dalam keadaaan sehat selalu. Tak akan pernah lupa saya saya ingatkan selalu patuhi protokol kesehatan : Memakai masker, Menjaga jarak dan Mencuci tangan di air yang mengalir. agar kita dapat terhindar dari terjangkit Virus Covid-19 yang dimana Pandemi ini sudah kita lalui hampir 1 tahun lebih.
Setelah anda menyimak dasar-dasar Geometri pada Bangun Ruang, pada kesempatan kali ini saya akan menulis materi tentang contoh soal. sehingga anda dapat terbiasa dengan soal-soal yang berkaitan dengan Geometri Bangun Ruang. silahkan anda menyimak beberapa contoh soal di bawah, pelajari dan jika ada yang perlu ditanyakan silahkan komen di kolom komentar, atau chat saya di wa atau classroom.
1. Soal UN Matematika IPA 2008 |
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah...
(A) 8√3 cm(B) 8√2 cm(C) 4√6 cm(D) 4√3 cm(E) 4√2 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik H dan garis AC pada kubus ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik H ke AC dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga ACH. Karena segitiga ACH merupakan segitiga sama sisi, dimana sisinya AH, AC, dan CH yang kita misalkan dengan x merupakan diagonal sisi kubus, maka tinggi segitiga ACH adalah:
t=12⋅x⋅√3=12⋅8√2⋅√3=4√6
Jika kita gunakan rumus jarak titik pada kubus pada keadaan tersebut, dapat digunakan t=12a√6=4√6
∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 4√6
2. Soal UN Matematika IPA 2009 |
Kubus ABCD EFGH mempunyai panjang rusuk a. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA=13KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah...
(A) 14a√2 cm(B) 34a√2 cm(C) 23a√3 cm(D) 34a√3 cm(E) 54a√3 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik K dan bidang BFHD pada kubus ABCD EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik K ke bidang BFHD dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga BDK kita sebut KK′. Dari segitiga BDK kita ketahui DK=32a, BD=a√2, dan AB=a.
Dengan menggunakan konsep dari luas segitiga maka dapat kita tuliskan:
12⋅BD⋅KK′=12⋅AB⋅DKa√2⋅KK′=a⋅32aKK′=3a2√2=3a√24
∴ Pilihan yang sesuai adalah (B) 34a√2 cm
3. Soal UN Matematika IPA 2010 |
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah...
(A) √22 cm(B) √21 cm(C) 2√5 cm(D) √19 cm(E) 3√2 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik P dan titik Q pada kubus ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik B ke garis PQ dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga PBQ, kita sebut BB′.
Dari kubus ABCD.EFGH dapat kita ketahui PB=12a√6 dan BQ=12a√6 sehingga segitiga PBQ adalah sama kaki dengan panjang kaki PB=BW=2√6.
Dari kubus ABCD.EFGH dapat juga kita hitung PQ dengan memisalkan segitiga PQR seperti gambar berikut ini:
Karena PBQ adalah segitiga sama kaki maka BB′ dapat kita hitung dengan menerapkan teorema pythagoras.
BB′2=BP2−PB′2=(2√6)2−(√2)2=24−2BB′=√22
∴ Pilihan yang sesuai adalah (A) √22 cm
4. Soal UN Matematika IPA 2010 |
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah...
(A) 6√3 cm(B) 6√2 cm(C) 3√3 cm(D) 3√2 cm(E) 3√6 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik A dan garis CF pada kubus ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik A ke CF dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga ACF. Karena segitiga ACF merupakan segitiga sama sisi, dimana sisinya AC, AF, dan CF yang kita misalkan dengan x merupakan diagonal sisi kubus, maka tinggi segitiga ACF adalah:
t=12⋅a⋅√3=12⋅6√2⋅√3=3√6
Jika kita gunakan rumus jarak titik pada kubus pada keadaan tersebut, dapat digunakan t=12a√6=3√6
∴ Pilihan yang sesuai adalah (E) 3√6
5. Soal UN Matematika IPA 2011 |
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah...
(A) 4√6 cm(B) 4√5 cm(C) 4√3 cm(D) 4√2 cm(E) 4 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik M dan garis AG pada kubus ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik M ke garis AG dari gambar di atas merupakan tinggi segitiga AGM. Karena segitiga AGM merupakan segitiga sama kaki, dimana sisinya MG=AM=12⋅8⋅√5=4√5 dan AG=8√3, maka tinggi segitiga AGM adalah:
t2=MG2−(12AG)2=(4√5)2−(4√3)2=80−48t=√32=4√2
∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) 4√2 cm
6. Soal UN Matematika IPA 2012 |
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah...
(A) 13√3 cm(B) 33√3 cm(C) 43√3 cm(D) 83√3 cm(E) 163√3 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik E dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik E ke bidang BDG dari gambar di atas merupakan tinggi limas BDG.E yang kita sebut EO. Pada gambar sebelah kanan dapat kita peroleh jarak titik E ke O adalah 23a√3, sehingga dengan panjang rusuk a=4 maka kita peroleh EO=83√3
Jika tertarik untuk melihat perhitungan ini lebih lengkap silahkan dilihat pada catatan Alat Peraga Rangka Bangun Ruang Terbuat Dari Kertas
∴ Pilihan yang sesuai adalah (D) 83√3 cm
7. Soal UN Matematika IPA 2013 |
Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah...
(A) 403 cm(B) 152 cm(C) 203 cm(D) 163 cm(E) 245 cm
Show
Jika kita gambarkan kedudukan titik A dan bidang BCHE pada balok ABCD.EFGH seperti berikut ini:
Jarak titik A ke bidang BCHE dari gambar di atas merupakan tinggi limas BCHE.A yang kita sebut AA′. Dari gambar juga kita ketahui AA′ merupakan tinggi segitiga siku-siku ABE.
Pada segitiga ABE dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita ketahui BE=10 cm. Dengan konsep luas segitiga pada segitiga siku-siku ABE dapat kita tuliskan:
12⋅BE⋅AA′=12⋅AB⋅AE10⋅AA′=6⋅8AA′=4810=245
∴ Pilihan yang sesuai adalah (E) 245 cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar