untuk kegiatan diskusi, absensi dan tugas terkait materi pertemuan hari ini silahkan masuk ke kelas XI MIPA 6 di google classrom dengan kode kelas: oosukbt
Jika pada posting sebelumnya kita mempelajari kesebangunan, maka untuk hari ini kita akan mempelajari materi kekongruenan. saya tidak akan membahas lebih jauh, karena anda sudah mempelajari materi ini di tingkat SMP. Karena itu saya hanya akan mencoba mengingatkan kembali pengetahuan anda tentang matei kekongruenan di SMP, karena materi ini merupakan materi prasyarat untuk materi selanjutnya terutama R2.
Definisi Kekongruenan
Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama. Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama. Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.
Dari pengertian tersebut dapat diketahui bahwa semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun, namun bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.
Jadi, ciri-ciri bangun datar yang kongruen adalah :
Perhatikan contoh gambar berikut ini :Gambar 1
Gambar 2
Gambar 3
Dari ketiga gambar tersebut, manakah yang sebangun? manakah yang kongruen? Mari kita cari tahu bersama.
Pada gambar 1
– Memiliki bentuk yang sama ( iya ) – Panjang sisi yang sama ( iya ) – Besar sudut yang sama ( iya )
Pada gambar 2
– Memiliki bentuk yang sama ( iya ) – Panjang sisi yang sama ( tidak, namun memiliki perbandingan yang sama ) – Besar sudut yang sama ( iya )
Pada gambar 3
– Memiliki bentuk yang sama ( tidak ) – Panjang sisi yang sama ( tidak ) – Besar sudut yang sama ( tidak )
Dari hasil pengamatan diatas, diketahui bahwa :
Gambar 1 adalah contoh bangun kongruen. Gambar 2 adalah contoh bangun sebangun. Gambar 3 adalah contoh bangun yang tidak kongruen maupun sebangun.
Nah, itu dia tadi penjelasan singkat mengenai bangun datar yang kongruen.
Terima kasih, Semoga materi diatas dapat membantu kalian dalam mempelajari materi bangun datar kongruen.
Untuk lebih memahami materi, serta mengisi absensi, serta tugas. silahkan masuk kelas masing2 di google classrom
Umumnya orang beranggapan bahwa matematika adalah cabang ilmu yang hanya diperlukan untuk menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Tetapi tahukah anda bahwa matematika khususnya trigonometri adalah sebuah materi di matematika yang sangat penting. contohnya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. dan masih banyak lagi yang lainnya
Identitas Trigonometri
Sudut Istimewa, Pembahasan Dasar dalam Trigonometri10 months 'ago'
Salah satu materi dalam ilmu Matematika yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa. Sudut ini dikatakan istimewa dengan alasan bisa diukur dengan mudah hanya dengan menggunakan perbandingan trigonometri saja. Tanpa kalkulator, sudut-sudut ini bisa dengan mudahnya diukur. Ada lima sudut yang istimewa dalam trigonometri, yaitu sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut ini akan di jelaskan secara terperinci mengenai sudut-sudut tersebut, namun akan diawali dengan pengertian trigonometri sebagai dasar materi.
Pengertian Trigonometri
Trigonometri merupakan bagian dari ilmu Matematika yang secara khusus mempelajari mengenai hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. Hubungan tersebut meliputi relasi dan fungsi dasar yang muncul. Dalam perhitungannya, trigonometri merupakan nilai perbandingan yang diperoleh pada segitiga siku-siku maupun koordinat kartesius.
Fungsi Trigonometri adalah sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan cotan (cotangent). Fungsi dasar ini merupakan cara untuk menemukan besarnya sudut maupun sisi dari sebuah segitiga.
Sebelum ke pembahasan mengenai sudut istimewa secara spesifik, perlu diketahui bahwa segitiga terdiri dari tiga sisi, yaitu sisi samping, depan dan sisi miring. Sedangkan ketiga sudutnya jika dijumlahkan haruslah berjumlah 180°.
Ketiga sisi-sisi tersebut berguna untuk menghitung fungsi trigonometri. Untuk menghitung sin, maka sisi depan dibagi dengan sisi miring. Untuk menghitung cos, gunakan sisi samping dibagi dengan sisi miring. Untuk menentukan nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. Sedangkan untuk menghitung cosec adalah 1/sinα. Untuk menghitung sec adalah 1/cosα. Dan yang terakhir adalah untuk menghitung cot, yaitu dengan rumus 1/tanα.
Sudut Istimewa 45°
Untuk memperoleh sudut 45°, bisa dimulai dengan persegi ABCD yang mempunyai panjang 1 satuan. Dengan membelah diagonalnya, maka akan diperoleh segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku pada sudut C. Karena persegi merupakan sebuah sudut siku-siku, maka jika dibelah diagonalnya akan menjadi sudur 45°. Untuk mengetahui sisi miringnya, hanya perlu menggunakan rumus Phytagoras. Dengan menambahkan √12+12 maka diperoleh hasil √2 sebagai sisi miringnya. Dengan begitu, akan diperoleh nilai seperti berikut ini:
Sin 45°= 1/√2= ½ √2.
Cos 45°= 1/√2= ½ √2.
Tan 45= 1/1=1
Sudut Istimewa 30° dan 60°
Kedua sudut ini akan disatukan di dalam pembahasan karena keduanya merupakan sudut yang berlawanan. Itu artinya bahwa keduanya mempunyai hubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lainnya. Untuk membahas sudut ini, sebaiknya digunakan segitiga sama sisi ABCD yang panjang sisinya adalah sepanjang 2 satuan. Jika segitiga tersebut dibagi menjadi dua melalui garis yang diambil dari tinggi segitiga, maka akan mendapatkan segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 60° dan 30°.
Dengan menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan tinggi segitiga tersebut, maka akan diperoleh tinggi sepanjang √3 satuan. Dengan dasar nilai dan angka tersebut, maka akan diperoleh nilai sin dan cos.
Sin 60°=√3/2 = ½ √3
Cos 60°=1/2
Tan 60=√3/1 = √3
Sedangkan untuk sudut 30° dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh nilai sebagai berikut:
Sin 30°= ½
Cos 30°= √3/2 = ½ √3
Tan 30°= 1/√3= 1/3 √3
Sudut Istimewa 0° dan 90°
Sudut terakhir yang dibahas dalam sudut istimewa kali ini adalah 0 dan 90. Untuk pembahasan ini akan dimulai dari 0° terlebih dahulu.
Jika α = 0, maka sisi depannya adalah 0. Dengan begitu, akan diperoleh nilai
Sin 0°= 0
Cos 0°= 1
Tan 0°= 0
Sedangkan untuk sudut 90° akan diperoleh bahwa sisi alas mempunyai panjang 0. Dengan begini, maka akan diperoleh nilai:
Sin 90°= 1
Cos 90°= 1
Tan 90°= -
Ketentuan dalam kuadran
Dalam hal ini, kuadran merupakan area yang telah dibagi menjadi 4 bagian. Dalam lingkaran, rentang sudut adalah dari 0°-360°, dimana bagian tersebut dibagi menjadi 4 kuadran. Kuadran 1 adalah sudut dari 0° hingga 90°, kuadran ii adalah wilayah diatas kuadran I hingga 180°, kuadran 3 adalah wilayah diatas kuadran ii hingga 270°, dan wilayah kuadran 4 adalah diatas kuadran 3 hingga 360°.
Adapun ketentuan setiap kuadran adalah sebagai berikut:
Kuadran 1 memiliki nilai sin, cos dan tan yang positif. Kuadran 2 memiliki nilai sin yang positif, namun memiliki nilai cos dan tan yang negatif. Kuadran 3 memiliki nilai tan yang positif, namun memiliki nilai sin dan cos yang negatif. Kuadran 4 memiliki nilai cos yang positif, namun memiliki nilai sin dan tan yang negatif.
Untuk lebih jelasnya silahkan masuk kelas anda di google classrom, jangan lupas isi absensi dan quiznya, salam matematika semoga sehat selalu....
Bangun-bangun datar yang sebangun artinya bangun-bangun datar tersebut mempunyai bentuk yang sama namun ukurannya berbeda dapat lebih besar atau lebih kecil.
Untuk membuktikan dua buah bangun datar sebangun dapat dilakukan jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini :
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Contoh :
Diketahui dua buah segitiga ABC dan PQR. Panjang AB = 8, BC = 10, PQ = 4, dan PR = 3. Sedangkan ∠ A = ∠ P = 900, ∠ B = 300, ∠ R = 600. Buktikan segitiga ABC sebagun dengan PQR?
Dengan menggunakan rumus phytagoras maka panjang sisi yang belum kita ketahui dapat kita cari AC = 6 dan QR = 5.
Dengan menggunakan sifat segitiga yaitu jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 1800 maka:
∠ C = 1800 – ( ∠ A + ∠ B ) = 1800 – 1200 = 600 dan
∠ Q = 1800 – ( ∠ P + ∠ R ) = 1800 – 1500 = 300.
Ada dua cara untuk membuktikan dua bangun segitiga di atas sebangun :
Cara 1 :
∠ A = ∠ P = 900, ∠ B = ∠ Q = 300, ∠ C = ∠ R = 600 (sudut-sudut yang bersesuaian sama besar)
Cara 2 :
Perbandingan Sisi-sisi yang Bersesuaian dalam Segitiga yang Salah Satu Sisinya Sejajar
Jika perbandingan melibatkan sisi segitiga yang tengah (sejajar) maka perbandingannya sesuai dengan gambar yang kiri (panah warna merah) sehingga tersusun 2 perbandingan :
Jika perbandingan melibatkan sisi-sisi tepinya maka dapat menggunakan gambar yang kiri maupun yang kanan :
Catatan penting :
Jangan mengingat perbandingan hurufnya karena letak dan jenis huruf dapat berubah-ubah namun ingatlah pola garisnya.
Perbandingan di atas disusun berdasarkan garis panajng per garis pendek yang bersesuaian. Kalian juga dapat menyusun sebaliknya tetapi ingat jangan berubah-ubah polanya.
Perbandingan terakhir (garis biru) hanya berlaku untuk perbandingan sisi-sisi tepi. Karena perbandingan tersebut bukan perbandingan umum dalam kesebangunan namun perbandingan pengembangan berdasarkan perbandingan sisi kiri dan kanan yang sama maka perbandingan garis yang pendek dibanding selisih yang garis panjang dengan pendek (DA dan EB) sama.
Dalam soal perbandingan garis puncaknya tidak selalu di atas namun bisa di kiri, kanan atau bawah tergantung dari letak sisi sejajar.
Perhatikan contoh yang ujung sketsanya di sebelah kiri :
Tinggi Adam 175 cm dan panjang bayangannya 190 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan pohon 4,5 m maka tinggi pohon (x) tersebut adalah ?
yang perlu diperhatikan satuan panjang orang/pohon dengan bayangannya harus sama jadi boleh panjang dan bayangan Adam tetap dalam centimeter namun dalam pengerjaan kali ini saya ubah dalam meter. berdasarkan rumus perbandingan di atas maka :
Terus dikali silang (angka yang bawah/bagi menjadi kali dengan persilangannya) sehingga
1,9 . x = 1,75 . 4,5
Langkah kali silang jika sudah lancar bisa juga tidak ditulis cukup dibayangkan lalu langsung menulis langkah di bawahnya. kemudian jika angka atas dan bawah bisa disederhanakan dengan saling coret dengan pembagi yang sama sebaiknya disederhanakan dahulu.
Bentuk perbandingan di atas tidak mutlak, kita juga bisa menyusun dalam bentuk lain misalnya :
Pohon/bayangan pohon = orang/bayangan orang
Atau bentuk lainnya yang dapat kalian coba sendiri. Jika hasil akhirnya sama maka perbandingan tersebut dapat digunakan.
Kita lanjutkan ke variasi soal yang lain, perhatikan gambar :
Panjang garis EF adalah ?
Untuk memudahkan pengerjaan kita buat garis bantu yang sejajar dengan AD yang melalui titik C seperti sketsa di bawah ini
Sebelum mencari panjang EF kita cari dahulu panjang HF dengan perbandingan
Coba perhatikan karena HF garis yang lebih pendek dari GB berada di atas maka CF yang lebih pendek dari CB juga di atas. Dan panjang CB = 4 cm + 6 cm = 10 cm serta panjang GB juga 10 cm sehingga :
Jika dalam satu ruas dapat saling coret atas bawah maka beda ruas juga dapat saling coret antara atas dengan atas atau bawah dengan bawah. Maka angka 10 di bawah saling coret sehingga :
HF = 4 cm
EF = EH + HF = 9 + 4 = 13 cm
Soal selanjutnya cukup sulit diselesaikan bila belum tahu triknya
Titik E dan F masing-masing merupakan titik tengah diagonal trapesium sama kaki sehingga panjang AE = EC = BF = FD seperti sketsa di bawah ini
Panjang garis EF adalah ?
Untuk memudahkan pengerjaan kita buat garis bantu yang merupakan perpanjangan garis EF yaitu EG
Mula-mula kita cari panjang EG dengan sketsa garis yang berwarna merah, karena CE = EA maka CA = 2CE maka
EG = 19/2 = 9,5 cm
Kemudian kita cari panjang FG dengan sketsa garis yang berwarna biru, ingat sketsa tersebut merupakan segitiga terbalik sehingga puncak segitiganya berada di titik B maka
EG = 9/2 = 4,5 cm
EF = EG – FG = 9,5 – 4,5 = 4,5 cm
Terkadang panjang garis yang kita misalkan dengan huruf digabung dengan panjang garis lain yang sudah diketahui besarnya. Misalnya :
jika panjang garis MO dimisalkan a maka besar a ?
Dikali silang sehingga
15 . a = 6 (a + 12)
Angka 6 dikalikan dengan yang ada di dalam kurung menjadi
15a = 6a + 72
15a – 6a = 72
9a = 72
a = 72/9 = 8 cm
panjang garis NK = MK – MN = 15 – 6 = 9 cm sehingga soal di atas juga dapat diselesaikan dengan perbandingan :
9 . a = 12 . 6
Contoh soal sejenis
diketahui panjang AD = 14 cm maka panjang AE ?
Kita misalkan AE = p maka ED = 14 – p
Dengan memperhatikan panjang pendek sisi-sisi dari segitiga di atas dapat diketahui bahwa sisi yang bersesuaian adalah AB dengan CD, AE dengan ED dan BE dengan EC. Maka salah satu perbandingan yang dapat kita gunakan untuk mencari panjang AE adalah
8 . p = 12 (14 – p)
8p = 168 – 12p
8p + 12p = 168
20p = 168
p = 168/20 = 8,4 cm
Rumus Air Mancur dalam Segitiga Sebangun
Coba kalian perhantikan bagan rumus berikut ini :
Coba kalian perhatikan, garis-garis yang melengkung saling dikalikan maka hasilnya sama dengan garis lurus yang dobel yang dikuadratkan. arah panah garis yang lurus selalu menuju ke sisi miring segitiga siku-siku. Kemudian dilanjutkan dengan garis lengkung pendek lalu garis lengkung panjang. Ingat polanya jangan menghafal hurufnya.
AD2 = DB . DC
AC2 = CD . CB
AB2 = BD . BC
Coba perhatikan contoh soal berikut ini.... dan carilah nilai x, y dan z :
AD2 = DC . DB
122 = 16 . x
144 = 16x
x = 144/16 = 9 cm
untuk soal yang ini saya kerjakan langsung :
y2 = 16 . (16 + 9)
y2 = 400
y = 20 cm
z2 = 9 . (9 + 16)
z2 = 225
z = 15 cm
terkadang dalam mengerjakan soal kalian harus memahami konsep dasar tentang perbandingan dalam kesebangunan secara mendalam, coba perhatikan bangun segitiga di bawah ini
coba carilah panjang DE ?
ingat garis DE tidak sejajar dengan garis AB namun segitiga ABC sebangun dengan DEC karena mempunyai sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.
Ingat pada prinsipnya asal kedua bangun merupakan segitiga sebangun maka dapat dibuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Untuk kemudahan dalam mengerjakan soal pisahkanlah antara gambar segitiga besar dengan segitiga kecil.
segitiga besar dan kecil mempunyai titik sudut yang sama yaitu titik C maka besar sudutnya pun juga sama. segitiga yang besar siku-siku di titik A sedangkan segitiga kecil siku-siku di titik E, maka setelah dipisahkan terlihat seperti gambar di bawah ini :
DE boleh juga disebut ED, penyebutan dibolak-balik sama saja sehingga
Saya ingatkan sekali lagi karena sangat penting. Karena ED (segitiga kecil) di ruas kiri berada di atas tanda bagi maka EC (segitiga kecil) yang ada di ruas kanan juga harus di atas tanda bagi.
Sekarang contoh bangun yang berbentuk persegi panjang :
Suatu Poster berukuran 20 cm x 36 cm diletakkan pada suatu bingkai karton sebangun, pada sisi sebelah atas tersisa 5 cm demikian juga bagian kanan dan kiri bingkai juga tersisa 5 cm seperti dalam gambar di bawah ini, berapakah sisa bingkai pada bagian bawah?
Dua bangun di atas kita pisahkan sehingga menjadi
Maka sisa karton bagian bawah = 54 – 36 – 5 = 13 cm
Ada soal yang mirip dengan soal di atas yang pengerjaanya mirip, perbedaannya hanya dalam penyelesaian akhir.
Suatu Poster berukuran 20 cm x 36 cm diletakkan pada suatu bingkai karton dengan batas tepi karton di setiap sisinya 5 cm seperti dalam gambar di bawah ini, berapakah panjang bagian bawah poster yang harus dipotong agar sebagun ?
Dua bangun di atas kita pisahkan sehingga menjadi
Panjang poster walaupun sudah diketahui sebesar 36 cm namun tidak dicantumkan karena pada bagian tersebut yang akan kita potong
Sehingga panjang poster yang kita potong = 36 – 30,67 = 5,33 cm
Demikianlah variasi soal dalam kesebangunan yang cukup beragam. Semoga dapat menambah kefahaman kalian terhadap materi kesebangunan. Materi yang terkesan sederhana dan singkat ternyata variasi soalnya cukup banyak. Sehingga tidak semua bentuk soal dapat kita bahas dalam modul ini. Dengan memperbanyak latihan soal dengan buku lain kalian akan semakin menguasai materi kesebangunan.
UNTUK LEBIH JELAS MASUK KE, KELAS KALIAN DI GOOGLE CLASSROM... SERTA ISI ABSENSINYA
Di Tahun ini ada yang berbeda dengan pembelajaran saya, kita akan mencoba menggunakan google classrom. Untuk itu diharapkan segera install google classrom di hp kalian, untuk itu lihat keterangan di bawah ini:
JADWAL PJJ
NO
NAMA KELAS
MATA PELAJARAN
HARI
JAM
KODE KELAS
1
XI MIPA 6
Matematika Peminatan
SENIN
10.30 - 11.30
oosukbt
2
XII MIPA 1
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
qrtvm33
3
XII MIPA 2
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
d62hyuv
4
XII MIPA 3
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
sir5vrf
5
XII MIPA 4
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
ultb4pg
6
XII MIPA 5
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
g4ykrog
7
XII MIPA 6
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
ed6boyy
8
XII MIPA 7
Matematika Wajib
KAMIS
10.30 - 11.30
gapjtqi
UNTUK JADWAL ZOOM MEETING DAN TATAP MUKA MENYUSUL...
Maaf sebesar-besarnya, dikarenakan belum jelasnya mapel yang di ajarkan (minat/wajib). Maka untuk pembelajaran pertama, silahkan ingat kembali dan cari materi tentang trigonometri yang sudah kalian pelajari. Karena materi trigonometri selalu menjadi masalah dalam mapel matematika.
Untuk pembelajaran selanjutnya, akan menggunakan google classroom. Untuk itu persiapkan aplikasinya di hp kalian, jika yg belum memiliki segera install aplikasinya dan daftarkan akun kalian. Kelas online akan di share hari rabu.
