TRIGONOMETRI

Umumnya orang beranggapan bahwa matematika adalah cabang ilmu yang hanya diperlukan untuk menghitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Tetapi tahukah anda bahwa matematika khususnya trigonometri adalah sebuah materi di matematika yang sangat penting. contohnya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. dan masih banyak lagi yang lainnya

Identitas Trigonometri

Sudut Istimewa, Pembahasan Dasar dalam Trigonometri10 months 'ago'

Salah satu materi dalam ilmu Matematika yang tidak boleh tertinggal adalah pembahasan sudut istimewa. Sudut ini dikatakan istimewa dengan alasan bisa diukur dengan mudah hanya dengan menggunakan perbandingan trigonometri saja. Tanpa kalkulator, sudut-sudut ini bisa dengan mudahnya diukur. Ada lima sudut yang istimewa dalam trigonometri, yaitu sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut ini akan di jelaskan secara terperinci mengenai sudut-sudut tersebut, namun akan diawali dengan pengertian trigonometri sebagai dasar materi.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan bagian dari ilmu Matematika yang secara khusus mempelajari mengenai hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. Hubungan tersebut meliputi relasi dan fungsi dasar yang muncul. Dalam perhitungannya, trigonometri merupakan nilai perbandingan yang diperoleh pada segitiga siku-siku maupun koordinat kartesius.

Fungsi Trigonometri adalah sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan cotan (cotangent). Fungsi dasar ini merupakan cara untuk menemukan besarnya sudut maupun sisi dari sebuah segitiga.

Sebelum ke pembahasan mengenai sudut istimewa secara spesifik, perlu diketahui bahwa segitiga terdiri dari tiga sisi, yaitu sisi samping, depan dan sisi miring. Sedangkan ketiga sudutnya jika dijumlahkan haruslah berjumlah 180°.

Ketiga sisi-sisi tersebut berguna untuk menghitung fungsi trigonometri.  Untuk menghitung sin, maka sisi depan dibagi dengan sisi miring. Untuk menghitung cos, gunakan sisi samping dibagi dengan sisi miring. Untuk menentukan nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. Sedangkan untuk menghitung cosec adalah 1/sinα. Untuk menghitung sec adalah 1/cosα. Dan yang terakhir adalah untuk menghitung cot, yaitu dengan rumus 1/tanα.
 

Sudut Istimewa 45° 

Untuk memperoleh sudut 45°, bisa dimulai dengan persegi ABCD yang mempunyai panjang 1 satuan. Dengan membelah diagonalnya, maka akan diperoleh segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku pada sudut C. Karena persegi merupakan sebuah sudut siku-siku, maka jika dibelah diagonalnya akan menjadi sudur 45°. Untuk mengetahui sisi miringnya, hanya perlu menggunakan rumus Phytagoras. Dengan menambahkan √12+12 maka diperoleh hasil √2 sebagai sisi miringnya.
Dengan begitu, akan diperoleh nilai seperti berikut ini:

Sin 45°= 1/√2= ½ √2.

Cos 45°= 1/√2= ½ √2.

Tan 45= 1/1=1
 

Sudut Istimewa 30° dan 60°

Kedua sudut ini akan disatukan di dalam pembahasan karena keduanya merupakan sudut yang berlawanan. Itu artinya bahwa keduanya mempunyai hubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lainnya. Untuk membahas sudut ini, sebaiknya digunakan segitiga sama sisi ABCD yang panjang sisinya adalah sepanjang 2 satuan. Jika segitiga tersebut dibagi menjadi dua melalui garis yang diambil dari tinggi segitiga, maka akan mendapatkan segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 60° dan 30°.

Dengan menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan tinggi segitiga tersebut, maka akan diperoleh tinggi sepanjang √3 satuan. Dengan dasar nilai dan angka tersebut, maka akan diperoleh nilai sin dan cos.

Sin 60°=√3/2 = ½ √3

Cos 60°=1/2

Tan 60=√3/1 = √3

Sedangkan untuk sudut 30° dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh nilai sebagai berikut:

Sin 30°= ½

Cos 30°= √3/2 = ½ √3

Tan 30°= 1/√3= 1/3 √3
 

Sudut Istimewa 0° dan 90°

Sudut terakhir yang dibahas dalam sudut istimewa kali ini adalah 0 dan 90. Untuk pembahasan ini akan dimulai dari 0° terlebih dahulu.

Jika α = 0, maka sisi depannya adalah 0. Dengan begitu, akan diperoleh nilai

Sin 0°= 0

Cos 0°= 1

Tan 0°= 0

Sedangkan untuk sudut 90° akan diperoleh bahwa sisi alas mempunyai panjang 0. Dengan begini, maka akan diperoleh nilai:

Sin 90°= 1

Cos 90°= 1

Tan 90°= -

Ketentuan dalam kuadran

Dalam hal ini, kuadran merupakan area yang telah dibagi menjadi 4 bagian. Dalam lingkaran, rentang sudut adalah dari 0°-360°, dimana bagian tersebut dibagi menjadi 4 kuadran. Kuadran 1 adalah sudut dari 0° hingga 90°, kuadran ii adalah wilayah diatas kuadran I hingga 180°, kuadran 3 adalah wilayah diatas kuadran ii hingga 270°, dan wilayah kuadran 4 adalah diatas kuadran 3 hingga 360°.

Adapun ketentuan setiap kuadran adalah sebagai berikut:

Kuadran 1 memiliki nilai sin, cos dan tan yang positif.
Kuadran 2 memiliki nilai sin yang positif, namun memiliki nilai cos dan tan yang negatif.
Kuadran 3 memiliki nilai tan yang positif, namun memiliki nilai sin dan cos yang negatif.
Kuadran 4 memiliki nilai cos yang positif, namun memiliki nilai sin dan tan yang negatif.

Untuk lebih jelasnya silahkan masuk kelas anda di google classrom, jangan lupas isi absensi dan quiznya, salam matematika semoga sehat selalu....