PERTEMUAN 13/08/2020 (Memahami Konsep Proyeksi Dimensi Tiga)

Tak ada materi pelajaran yang sulit dipelajari asalkan kamu memahami konsep dasarnya. Salah satunya, ketika kamu menghadapi materi Dimensi Tiga dalam Matematika.

Ada tiga konsep dasar Dimensi Tiga yang dipelajari di jenjang SMA secara umum, yaitu proyeksi, jarak, dan sudut. Ketiga konsep ini tidak dapat dipisahkan—saling berkaitan dan saling menunjang untuk memahami soal-soal tersebut secara utuh. Kali ini, konsep proyeksi Dimensi Tiga akan diperkenalkan terlebih dahulu. Apa sajakah itu? Mari simak detailnya berikut ini.

Seputar Dimensi Tiga

Ingin taklukkan soal-soal Dimensi Tiga? Nah, ada tipsnya lho! Pertama, kamu harus menguasai konsep proyeksi, jarak, dan sudut. Kedua, kuasai juga rumus-rumus yang berkaitan dengan segitiga, theorema phytagoras, aturan cosinus, dan aturan perbandingan luas segitiga.   

Banyak siswa yang menemui kesulitan dalam mengerjakan soal-soal Dimensi Tiga, apalagi saat mereka hanya bermodalkan menghafal bentuk-bentuk soal yang mirip. Padahal soal-soal tersebut tidak selalu sama atau persis bentuknya. Faktanya, ada banyak variasi atau tipe-tipe soal Dimensi Tiga, misalnya dengan bentuk pertanyaan yang diubah. Ketika bentuk atau tipe soal diubah sedikit saja maka banyak siswa yang kebingungan mengerjakannya karena tidak memahami konsep dasar Dimensi Tiga secara mendalam.

Konsep Proyeksi

Apa itu proyeksi? Secara sederhana, proyeksi dapat diartikan sebagai pencerminan sebuah titik, sebuah garis, atau sebuah bidang pada sebuah objek (garis atau bidang datar) sehingga menghasilkan suatu bayangan yang kita sebut hasil proyeksi.

Untuk memproyeksikan suatu titik atau sebuah garis pada suatu objek diperlukan satu garis yang akan memproyeksikan atau mencerminkan titik dan garis tersebut ke suatu objek yang dituju. Garis tersebut itulah yang dinamakan garis proyektor—antara garis proyektor dan garis hasil proyeksinya selalu berpotongan tegak lurus.

- Proyeksi titik ke garis

Tahukah kamu cara memproyeksikan sebuah titik ke sebuah garis? Nah, misalnya, kita mempunyai sebuah titik P yang akan diproyeksikan ke sebuah garis, yaitu garis AB. Titik P tersebut dinamakan titik asal (proyeksian) dan garis AB adalah garis yang dituju untuk memproyeksikan titik P ke garis AB (proyeksitor). Berikut gambar proyeksinya:

Dari gambar di atas, proyeksi titik P ke segmen garis AB akan menghasilkan titik Q yang berada pada garis AB. Titik Q tersebut merupakan hasil proyeksi dari titik P. Sementara, garis PQ (garis putus-putus yang menghubungkan P ke Q yang tegak lurus dengan garis AB) disebut sebagai garis proyektor. Jadi, bayangan titik P setelah diproyeksikan ke garis AB menghasilkan titik Q. Ingat, garis PQ dan AB harus saling berpotongan tegak lurus.

- Proyeksi titik ke bidang

Bagaimana cara membuat proyeksi titik ke bidang? Misalnya, titik P sebagai proyeksian akan diproyeksikan terhadap bidang W sebagai proyeksitor (objek yang dituju). Berikut gambar proyeksinya:

Dari gambar di atas tampak bahwa proyeksi titik P ke bidang W menghasilkan titik Q yang ada pada bidang W. Titik Q yang berada pada bidang W tersebut dihubungkan oleh sebuah garis putus-putus yang tegak lurus dengan bidang W.

- Proyeksi garis ke garis

Nah, untuk membuat proyeksi garis ke garis, jadikan garis AB sebagai proyeksian dan garis g sebagai proyeksitor. Garis AB akan diproyeksikan ke garis g dengan gambar sebagai berikut:

Dari gambar di atas, proyeksi garis AB ke garis g menghasilkan garis PR—garis PR terletak pada garis g. Garis PR tersebut dikatakan garis hasil proyeksi dan garis (putus-putus) yang menghubungkan A ke P dan B ke R yang tegak lurus dengan garis g  dinamakan garis proyektor.

- Proyeksi garis ke bidang

Lalu, bagaimana untuk proyeksi garis ke bidang? Misalnya, garis AB sebagai proyeksian akan diproyeksikan ke bidang W sebagai proyeksitor. Jadi, proyeksikan saja garis AB ke bidang W dengan detail gambar proyeksi sebagai berikut:

Dari gambar tersebut, hasil proyeksi garis AB ke bidang W adalah garis PR yang ada pada bidang W. Garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi dan garis (putus-putus) tegak lurus dengan bidang W disebut garis proyektor.

Proyeksi Bidang ke Bidang
Untuk proyeksi bidang ke bidang, bidang pertama sebagai proyeksian dan bidang kedua sebagai
proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi bidang V ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah bidang Y. Bidang Y tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = bidang V, hasil proyeksian = bidang Y, dan proyeksitor = bidang W.

Jadi, sederhana bukan memahami konsep proyeksi dimensi tiga? Tentunya, pemahamanmu akan konsep tersebut harus disertai dengan latihan mengerjakan soal-soal yang relevan. Terapkan tips di atas, kamu pun dapat menyelesaikannya dengan cara analisis gambar ataupun cara cepat (short solution). Nah kini, kamu bisa berkata, “ Saya suka Dimensi Tiga.”

SELANJUTNYA, SILAHKAN MEMASUKI GRUP KELASNYA MASING-MASING, UNTUK MEMULAI DISKUSI, MENGISI ABSEN DAN MENYELESAIKAN TUGAS MINGGUAN...

https://classroom.google.com/

dengan kode kelas:

XII MIPA 7 : gapjtqi

XII MIPA 6 : ed6boyy

XII MIPA 5 : g4ykrog

XII MIPA 4 : ultb4pg

XII MIPA 3 : sir5vrf

XII MIPA 2 : d62hyuv

XII MIPA 1 : qrtvm33