FUNGSI TRIGONOMETRI
Sebelum mempelajari lebih jauh, ada baiknya kita memahami dulu apa definisi fungsi di matematika. Jika f(x) merupakan sebuah fungsi dengan x∈R, maka dapat di artikan untuk setiap sub set x memiliki pasangan di f(x), sehingga dapa di gambarkan seperti berikut:
Untuk lebih memahami lagi tentaang fungsi silahkan cari sumber yang lain tentang fungsi aljabar. Setelah anda mempelajari dan mengingat Kembali tentang fungsi aljabar, maka fungsi trigonometri dapat uraikan sebagai berikut:
Coba anda ingat Kembali tentang gambar di bawah
Karena setiap sudut hanya memiliki satu nilai baik sin, cos dan tan maka dapat patikan untuk setiap nilai ∝ bilangan real akan terdapat nilai cos∝ atau sin∝ atau tan∝ yang uniq. Maka penjelasan ini dapat digambarkan sebagai berikut:
untuk setiap nilai ∝ anggota bilangan real, maka memiliki nilai di sin∝ yang merupakan bilangan real
untuk setiap nilai ∝ anggota bilangan real, maka memiliki nilai di cos∝ yang merupakan bilangan real
untuk setiap nilai ∝ anggota bilangan real yang tidak menyebabkan cos ∝ nol, maka memiliki nilai di tan∝ yang merupakan bilangan real.
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Untuk menggabar grafik kita perlu mengetahui dulu nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut, sehingga kita dapat membuat titik puncak kurvanya. Lalu setalah itu kita buat titik bantu, untuk memudahkan menggarbar grafiknya.
Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.
Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang menggunakan dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini dipakai aturan tersendiri, yakni sebagai berikut
Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360 bagian yang setiap bagiannya menunjukkan 1o. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.
Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
(a) Nilai maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
(b) Nilai minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
(c) Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk melakukan satu putaran fungsi
Untuk lebih jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x
(1) Grafik Fungsi Sinus
Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi adalah 1,
Nilai minimum fungsi adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(2) Grafik Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus dasar adalah fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi adalah 1,
Nilai minimum fungsi adalah –1.
Perioda fungsi adalah 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar adalah fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi adalah ∞
Nilai minimum fungsi adalah -∞
Periodanya adalah 180o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180o.
Selanjutnya fungsi trigonometri dasar di atas dikembangkan menjadi fungsi trigonometri sederhana, sehingga terjadi perubahan nilai maksimum, nilai minimum dan perioda fungsi
Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)
Aturan dalam perubahan tersebut adalah sebagai berikut:
Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini :
(a) y = 5.sin (3x – 60o) (b) y = 3.cos(2x + 45o)
(c) y = 6.tan2x (d) y = 4 + 2cos5x
Jawab
berikutnya, akan diuraikan tata cara menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana
Dalam menggambar grafik fungsi trigonometru sederhana, digunakan metoda transformasi (perubahan), yakni dengan mengamati tiga macam perubahan grafik, yaitu
– Perubahan nilai maksimum dan minimum fungsi
– Perubahan perioda fungsi
– Pergeseran fungsi (Jika +α maka fungsi bergeser ke kiri sejauh α, jika –α maka fungsi bergeser ke kanan sejauh α)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
03. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
04. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 3.sin x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
05. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = tan 3x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
06. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30o) dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
fungsi h : y = cos x digambarkan dengan garis putus-putusfungsi g : y = 2.cos x digambarkan dengan garis putus-putusfungsi f : y = 2cos(x + 30o) digambarkan dengan garis penuh
07. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = sin(2x + 60o) dalam interval 00< x ≤ 360oJawab
fungsi h : y = sin x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi g : y = sin 2x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi f : y = sin 2(x + 30o) digambarkan dengan garis penuh
untuk memulai diskusi, mengisi absensi dan menyelesaikan tugas silahkan masuk ke kelas masing-masing di google classrom:
https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt
Tidak ada komentar:
Posting Komentar