Kamis, 17 September 2020

MATEMATIKA WAJIB KELAS XII

PERTEMUAN 17/09/2020

SBMPTN 15 – Kode 502

[5] Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah pada EH dengan EP:PH = 1:2 dan titik Q pada GH dengan GQ:QH = 1:2. Perpanjangan AP dan CQ berpotongan di perpanjangan DH di titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume ACD.PQH adalah …

Jawab :

Perbandingan EP:EH = 1:2, dan panjang rusuk EH = 6, sehingga panjang PH = (2/3)(6) = 4
Sekarang perhatikan segitiga ADR (lihat gambar ii).
Dengan menggunakan perbandingan segitiga

\displaystyle \begin{aligned} \frac{HP}{AD}=\frac{HR}{HR+DH}~\Leftrightarrow~\frac{4}{6}&=\frac{HR}{HR+6}\\ HR&=12 \end{aligned}

Volume ACD.PQH = Volume limas R.ACD – Volume limas R.PQH

\displaystyle \begin{aligned} V_{ACD.PQH}&=\tfrac{1}{3}\left(\tfrac{1}{2}\cdot AD\cdot CD\right) DR - \tfrac{1}{3}\left(\tfrac{1}{2}\cdot HP\cdot HQ\right) HR\\ &=\tfrac{1}{3}\left[\tfrac{1}{2}(6)(6)\right](6+12) - \tfrac{1}{3}\left[\tfrac{1}{2}(4)(4)\right]12\\ &=76 \end{aligned}

Jadi volume bangun ACD.PQH adalah 76

Cara Alternatif: :

Menggunakan rumus limas terpancung

\displaystyle \begin{aligned} V_{ACD.PQH}&=\frac{1}{3}DH\left(L_{\Delta ACD}+L_{\Delta HPR}+\sqrt{L_{\Delta ACD}\cdot L_{\Delta HPR} }\right)\\ &=\frac{1}{3}(6)\left(18+8+\sqrt{144}\right)\\ &=76 \end{aligned}

Jawaban : D

catatan :
Volume limas dengan luas alas limas A dan tinggi limas t:
$\boxed{~V=\frac{1}{3}\cdot A\cdot t~}$

Perbandingan segitiga

Volume limas terpancung ABCD // EFGH dan PT adalah tinggi limas

SBMPTN 14 – Kode 584

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 3p. Titik-titik P, Q, dan R masing-masing pada FB, FG, dan AD sehingga BP = GC = DR = p. Jika S adalah titik potong bidang yang P, Q, dan R dengan rusuk DH, maka panjang dari S ke P adalah …

$3p\sqrt{2}$
$\dfrac{3p}{\sqrt{2}}$
$\frac{3}{2}p\sqrt{3}$
$p^2\sqrt{19}$
$p^2\sqrt{10}$

Jawab :

Bidang BCGF sejajar dengan bidang ADHE, sehingga garis potong bidang yang melalui PQR dengan kedua bidang tersebut akan sejajar (PQ // RS).

FP = FQ jadi segitiga PFQ adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga segitiga RDS juga segitiga siku-siku sama kaki, akibatnya DS = p.

DS = BP = p sehingga panjang garis BD sama dengan panjang garis PS = $3p\sqrt{2}$ (panjang diagonal bidang ABCD.

Sebagai ilustrasi perhatikan gambar berikut …

Jawaban : A

Untuk mengisi absen, menyelesaikan tugas dan memulai diskusi silahkan masuk ke grup kelasnya masing-masing

XII MIPA 1

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5ODk4?cjc=qrtvm33

XII MIPA 2

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5OTIz?cjc=d62hyuv

XII MIPA 3

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTc1?cjc=sir5vrf

XII MIPA 4

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTgy?cjc=ultb4pg

XII MIPA 5

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTg4?cjc=g4ykrog

XII MIPA 6

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjAx?cjc=ed6boyy

XII MIPA 7

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjEw?cjc=gapjtqi

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

Pertemuan 14/09/2020 (Matematika Minat Kelas XI MIPA 6)

https://youtu.be/DkG9w6Y_aX4

wajib di tonton, untuk bahan pembelajaran kelas XI dan Kelas XII untuk Baha Ujian Nasional

Rabu, 09 September 2020

PJJ 10/09/2020 Kelas XII

CONTOH SOAL DIMESI TIGA

1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawaban :

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

Jawaban :

Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah …

Jawaban :

4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

Jawaban :

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

Jawaban :

Gambar sebagai berikut

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH

7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α, maka tan α

Jawaban :

8. Perhatikan gambar di bawah

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….

Jawaban :

9. Pada kubus ABCD. EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …

Jawaban :

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….

Jawaban :

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.

Langkah- langkah melukisnya adalah:

Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.
Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.
Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.
Perpanjang garis EH.
Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.
Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.

Diperolehlah persegi panjang PQRS.

Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . . .

A. 2 √2 cm

B. 2 √6 cm

C. 4 √2 cm

D. 4 √6 cm

E. . 8 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah D

12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….

A. 6 √3 cm

B. 6 √2 cm

C. 3 √6 cm

D. 3 √3 cm

E. 3 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah…

A. √20 cm

B. √18 cm

C. √14 cm

D. √12 cm

E. √8 cm

Jawaban : B

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

14. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…

A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 3√2 cm

D. 3√3 cm

E. 4√3 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

15. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah…

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : A

Pembahasan :

Jawabannya adalah A

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α , maka sin α = ….

A. ¼√2

B. ½√2

C. 1/3√3

D. ½√3

E. ½√6

Jawaban : C

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

17. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …..

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : C

Pembahasan :

AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH (∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )

dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆ AFH adalah ∆sama sisi.

∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60°

Jawabannya adalah C

18. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….

A. 4 √3 cm

B. 2 √3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

E. 12 cm

Jawaban : D

Pembahasan :

yang ditanya adalah jarak SR.

SR = DF – FR – DS

DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)

FR:

ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi

QR = 1/3 QB

DS :

∆ DSP sebangun dengan ∆FQR

sehingga DS = FR = 6

Kita cari dan buktikan :

PS = 1/3 PH

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

= 18 – 6 – 6 = 6 cm

Jawabannya adalah D

19. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6√3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = ….

A. 3√10

B. 4√2

C. 3√2

D. √10

E. 2√2

Jawaban : E

Pembahasan :

Karena limas segitiga beraturan maka:

panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

Sudut TC dan bidang ABC (∠TC, ABC) = ∠TCQ

Jawabannya adalah E

20. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

E. 75°

Jawaban : C

Pembahasan :

Misal panjang rusuk = a , maka

TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = a

sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) ) adalah ∠ TAC

Jawabannya adalah C

Untuk mengisi absen, menyelesaikan tugas dan memulai diskusi silahkan masuk ke grup kelasnya masing-masing

XII MIPA 1

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5ODk4?cjc=qrtvm33

XII MIPA 2

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5OTIz?cjc=d62hyuv

XII MIPA 3

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTc1?cjc=sir5vrf

XII MIPA 4

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTgy?cjc=ultb4pg

XII MIPA 5

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTg4?cjc=g4ykrog

XII MIPA 6

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjAx?cjc=ed6boyy

XII MIPA 7

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjEw?cjc=gapjtqi

Senin, 07 September 2020

MATEMATIKA XI MIPA 6 TANGGAL 07/09/2020

Irisan Kerucut

Materi yang kali ini akan kita bahas mengenai irisan kerucut, Apa itu Irisan Kerucut ?

Irisan Kerucut dalam matematika merupakan lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi, dimana kurva tersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola.

DEFINISI

Lingkaran

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r)

Luas lingkaran = π.r² (r = jari-jari)

Contoh gambar:

Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2

Parabola

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

Titik itu disebut fokus/titik api (F)
Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah
Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola
Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola
Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum → tegak lurus dengan sumbu simetri

Contoh gambar:

Parabola horisontal dengan puncak (0,0), fokus (1, 0), dan garis arah x = –1

Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0, 1), dan garis arah y = –1

Elips

(1) Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Elips merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana 0 < e < 1

Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.
Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor
Pusat elips adalah titik tengah F₁ dan F₂
Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor

Luas Elips = π.a.b (a = ½ panjang horisontal; b = ½ panjang vertikal)

Contoh gambar:

Elips horisontal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (5, 0), (–5, 0), (0, 4), (0, –4), fokus (3, 0), (–3, 0), dan garis arah x = ±25/3

Elips vertikal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (√2, 0), (–√2, 0), (0, 2), (0, –2), fokus (0,√2), (0, –√2), dan garis arah y = ±2√2/3

Hiperbola

(1) Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap

Selisih jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e , dimana e > 1

Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F₁ dan F₂)
Garis yang melalui titik-titik F₁ dan F₂ disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata
Titik tengah F₁ dan F₂ disebut pusat hiperbola (P)
Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola
Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di 2 titik → ruas garis penghubung kedua titik tersebut = Latus Rectum

Contoh gambar:

Hiperbola horisontal dengan pusat (0, 0), puncak (2, 0), (–2, 0), fokus (√6, 0), (–√6, 0), dan asimtot y = ± ½√2 x

Hiperbola vertikal dengan pusat (0, 0), puncak (√2, 0), (–√2, 0), fokus (0, √6), (0, –√6), dan asimtot y = ± ½√2 x

PERSAMAAN

Perhatikan beberapa Tips berikut ini :

Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut:

Pada persamaan Lingkaran: koefisien x² dan y² sama
Pada persamaan Parabola: hanya salah satu yang bentuknya kuadrat (x² saja atau y² saja)
Pada persamaan Elips: koefisien x² dan y² bertanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif)
Pada persamaan Hiperbola: koefisien x² dan y² berbeda tanda (salah satu positif, yang lain negatif)

Contoh:

3x² + 3y² + 6x + y = 5 → Persamaan Lingkaran
3x² + 3y + 6x = 5 → Persamaan Parabola
3x² + y² + 6x + y = 5 → Persamaan Elips
3x² – 3y² + 6x + y = 5 → Persamaan Hiperbola

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP IRISAN KERUCUT

Dalam mencari kedudukan titik terhadap irisan kerucut dapat menggunakan cara sebagai berikut :

Jadikan ruas kanan pada persamaan irisan kerucut = 0
Masukkan koordinat titik pada persamaan:

→ Jika hasil ruas kiri < 0 → titik berada di dalam irisan kerucut

→ Jika hasil ruas kiri = 0 → titik berada tepat pada irisan kerucut tersebut

→ Jika hasil ruas kanan > 0 → titik berada di luar irisan kerucut

Contoh:

Tentukanlah kedudukan titik (5, –1) terhadap elips dengan persamaan 3x² + y² + 6x + y = 5?

Penyelesaian :

3x² + y² + 6x + y – 5 = 0

Ruas kiri: 3.5² + (–1)² + 6.5 + (–1) – 5 = 75 + 1 + 30 – 1 – 5 =100

→ 100 > 0, jadi titik (5, –1) berada di luar elips tersebut

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP IRISAN KERUCUT

Dalam mencari kedudukan garis terhadap irisan kerucut dapat digunakan cara berikut ini.

Persamaan garis dijadikan persamaan x = … atau y = …
Substitusikan persamaan garis itu pada persamaan irisan kerucut, sehingga menghasilkan suatu persamaan kuadrat.
Hitung nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut (Ingat! D = b² – 4.a.c)

→ Jika D < 0 → garis berada di luar irisan kerucut

→ Jika D = 0 → garis menyinggung irisan kerucut di 1 titik

→ Jika D > 0 → garis memotong irisan kerucut di 2 titik

Contoh:

Tentukanlah kedudukan garis x + 2y = 4 terhadap parabola dengan persamaan 3x² + 3y + 6x = 5

Penyelesaian :

Garis: x = 4 – 2y

3(4 – 2y)² + 3y + 6(4 – 2y) – 5 = 0

3(16 – 16y + 4y²) + 3y + 24 – 12y – 5 = 0

48 – 48y + 12y² + 3y + 24 – 12y – 5 = 0

12y² – 57y + 67 = 0

D = b² – 4.a.c = (–57)² – 4.12.67 = 33

Karena D > 0 maka garis x + 2y = 4 memotong parabola tersebut

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

dalam hal ini m merupakan gradien.

Persamaan garis singgung pada titik (x₁, y₁)

Dalam menyelesaikan persamaan garis singgung ini selalu gunakanlah sistem bagi adil, dimana

(…)² menjadi (…).(…)

(…) menjadi ½ (…) + ½ (…)

Pada salah satu (…) titik ke persamaan hasil bagi adil akan dimasukkan koordinat titik yang diketahui

Jika titik terletak pada irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis singgung
Jika titik terletak di luar irisan kerucut, akan menghasilkan persamaan garis polar

Kemudian potongkan garis polar dengan irisan kerucut untuk mendapatkan 2 titik potong

Selanjutnya masukkan kedua titik potong itu ke dalam persamaan hasil bagi adil untuk mendapatkan 2 buah persamaan garis singgung.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut :

Contoh 1:

Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 4x = 13 pada titik (2, 1)?

Jawab :

(2, 1) terletak pada lingkaran (2² + 1² + 4.2 = 13)

Persamaan bagi adil:

x₁.x + y₁.y + 2.x₁ + 2.x = 9

Masukkan (2, 1) sebagai x₁ dan y₁:

2.x + 1.y + 2.2 + 2.x = 9

4x + y – 5 = 0 → persamaan garis singgung

Contoh 2:

Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 4x = 13 pada titik (4, 1)?

Jawab :

(4, 1) terletak di luar lingkaran (4² + 1² + 4.4 = 33 > 16)

Persamaan bagi adil:

x₁.x + y₁.y + 2.x₁ + 2.x = 9

Masukkan (4, 1) sebagai x₁ dan y₁:

4.x + 1.y + 2.4 + 2.x = 9

6x + y – 1 = 0 → persamaan garis polar

y = 1 – 6x

Substitusikan persamaan garis polar ke dalam persamaan lingkaran:

x² + (1 – 6x)² + 4x – 13 = 0

x² + 1 – 12x + 36x² + 4x – 13 = 0

37x² – 8x – 12 = 0

Selanjutnya gunakan rumus abc untuk mencari akar-akarnya:

Masukkan (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) ke dalam persamaan hasil bagi adil

Materi irisan kerucut ini semoga dapat bermanfaat untuk sobat semua, baca juga materi sebelumnya mengenai notasi sigma atau materi matematika yang lain yang mungkin sedang sobat cari.

Untuk penjelasan lanjut akan di terangkan oleh Pa Miftah Assidiqi Mahasiswa PPL dari STKIP Siliwangi, link bisa di lihat di bawah...

Miftah Ashidiqi is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Matematika Peminatan Zoom Meeting
Time: Sep 7, 2020 10:00 AM Jakarta
Join Zoom Meeting
https://zoom.us/j/96882530961?pwd=MzNaRGVac21ZODFaTU9PcW5CSmVtdz09
Meeting ID: 968 8253 0961
Passcode: 11ipa6