CANGKIR KOSONG: Oktober 2020

Senin, 26 Oktober 2020

TEOREMA SISA

Matematika Minat Kelas X MIPA 6 Senin 26 Oktober 2020

Jika suatu suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x - k), maka sisa pembagian S ditentukan oleh S = f(k). Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax + b), maka sisa pembagian s ditentukan oleh:S = f(−ba)Untuk lebih memahami pembagian suku banyak f(x) dibagi dengan (x - k) dan (ax + b), simak beberapa soal dan pembahasan teorema sisa berikut.
Soal dan Pembahasan Teorema Sisa Suku Banyak
Soal ❶
Jika suku banyak f(x) = x⁴ + 3x³ + x² - (p + 1)x + 1 dibagi oleh (x - 2) sisanya adalah 35. Nilai p = .....A. 4B. 3C. -4D. -3E. 0
Pembahasan:
f(x) = x⁴ + 3x³ + x² - (p + 1)x + 1 dibagi oleh (x - 2), maka sisanya adalah f(2).
f(2) = (2)⁴ + 3(2)³ + (2)² - (p + 1)(2) + 1
f(2) = 16 + 24 + 4 - 2p - 2 + 1
f(2) = 43 - 2p
Karena sisa = f(2) = 35, maka:
43 - 2p = 35
<=> -2p = 35 - 43
<=> -2p = -8
<=> p = -8/-2
<=> p = 4
(JAWABAN: A)
Soal ❷
Suku banyak 6x³ + 7x² + px - 24 habis dibagi oleh 2x - 3. Nilai p = .....A. -24B. -9C. -8D. 29E. 24
Pembahasan:
Misalkan f(x) = 6x³ + 7x² + px - 24
Karena f(x) habis dibagi oleh (2x - 3) maka sisa pembagiannya = f(32) = 0
f(32) = 6(32)³ + 7(32)² + p(32) - 24
f(32) = 6(278) + 7(94) + 3p2 - 24
f(32) = 1628 + 634 + 3p2 - 24
f(32) = 1628 + 1268 + 12p8 - 24
f(32) = 288+12p8 - 24
Karena f(32) = 0, maka:288+12p8 - 24 = 0
<=> 288+12p8 = 24
<=> 288 + 12p = 24 x 8
<=> 288 + 12p = 192
<=> 12p = 192 - 288
<=> 12p = -96
<=> p = -96/12
<=> p = -8
(JAWABAN: C)

Soal ❸
Fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi x² - 3x + 2, maka sisanya adalah.....A. 2x + 1B. -x - 2C. x + 2D. 2x - 3E. x + 1
Pembahasan:
f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, maka f(1) = 3
f(x) dibagi (x - 2) sisanya 4, maka f(2) = 4Jika f(x) dibagi oleh x² - 3x + 2, maka diperoleh hasil H(x) dan sisa pembagiannya S(x). Sisa pembagian S(x) adalah berderajat 1.
Misalkan S(x) = px + q, maka:
f(x) = (x² - 3x + 2).H(x) + S(x)
f(x) = (x - 1)(x - 2).H(x) + (px + q)
Subtitusi nilai-nilai nol dari pembagi, yaitu x = 1 dan x = 2 ke persamaan f(x).
* Untuk x = 1
   f(1) = (1 - 1)(1 - 2).H(1) + (p(1) + q)
   <=> 3 = 0.(-1).H(1) + (p + q)
   <=> 3 = p + q ...............(1)
* Untuk x = 2
   f(2) = (2 - 1)(2 - 2).H(2) + (p(2) + q)
   <=> 4 = 1.0.H(2) + (2p + q)
   <=> 4 = 2p + q .............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
p + q = 3
2p + q = 4 -
<=> -p = -1
<=> p = 1
Subtitusi nilai p = 1 ke persamaan (1) diperoleh q = 2.
Jadi, sisa pembagiannya adalah x + 2.
(JAWABAN : C)
Soal ❹
Suatu suku banyak f(x) dibagi dibagi (x + 2) sisanya -1, dan jika dibagi (x - 1) sisanya 2. Sisanya jika dibagi (x² + x - 2) adalah .....A. x - 4B. x + 3C. x + 2D. x - 2E. x + 1
Pembahasan:
f(x) dibagi (x + 2) sisanya -1, maka f(-2) = -1
f(x) dibagi (x - 1) sisanya 2, maka f(1) = 2Jika f(x) dibagi oleh x² + x - 2, maka diperoleh hasil H(x) dan sisa pembagiannya S(x). Sisa pembagian S(x) adalah berderajat 1.
Misalkan S(x) = px + q, maka:
f(x) = (x² + x - 2).H(x) + S(x)
f(x) = (x + 2)(x - 1).H(x) + (px + q)
Subtitusi nilai-nilai nol dari pembagi, yaitu x = -2 dan x = 1 ke persamaan f(x).
* Untuk x = -2
   f(-2) = ((-2) + 2)((-2) - 1).H(-2) + (p(-2) + q)
   <=> -1 = 0.(-3).H(-2) + (-2p + q)
   <=> -1 = -2p + q ...............(1)
* Untuk x = 1
   f(1) = (1 + 2)(1 - 1).H(1) + (p(1) + q)
   <=> 2 = 3.0.H(1) + (p + q)
   <=> 2 = p + q .............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
-2p + q = -1
   p + q = 2 -
<=> -3p = -3
<=> p = 1
Subtitusi nilai p = 1 ke persamaan (1) diperoleh q = 1.
Jadi, sisa pembagiannya adalah x + 1.
(JAWABAN : E)
Soal ❺
Jika f(x) dibagi oleh x² - x sisanya 5x + 1 dan jika dibagi x² + x sisanya 3x + 1, maka bila f(x) dibagi x² - 1 sisanya adalah .....A. -4x + 2B. 4x + 2C. 2x + 4D. 2x - 4E. -2x + 4
Pembahasan:
Jika f(x) dibagi oleh x² - x = x(x - 1) sisanya 5x + 1, maka:
       f(0) = 5(0) + 1 = 1
       f(1) = 5(1) + 1 = 6
Jika f(x) dibagi oleh x² + x = x(x + 1) sisanya 3x+ 1, maka:
       f(0) = 3(0) + 1 =1
       f(-2) = 3(-1) + 1 = -2
Pembagi x² - 1 berderajat 2 dan dapat difaktorkan menjadi (x+1)(x - 1) sehingga nilai-nilai nol pembagi itu adalah x = -1 dan x = 1.
Misalkan hasil baginya adalah H(x) dan sisa pembaginya S(x) = px + q, maka diperoleh hubungan:
f(x) = (x + 1)(x - 1).H(x) + (px + q)
* Untuk x = -1   f(-1) = ((-1) + 1)((-1) - 1).H(-1) + (p(-1) + q)
   <=> -2 = 0.(-2).H(-1) + (-p + q)
   <=> -2 = -p + q ..............(1)
* Untuk x = 1
   f(1) = (1 + 1)(1 - 1).H(1) + (p(1) + q)
   <=> 6 = 2.0.H(1) + (p + q)
   <=> 6 = p + q ................(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
-p + q = -2
p + q = 6 -
<=> -2p = -8
<=> p = -8/-2
<=> p= 4
Subtitusi nilai p = 4 ke persamaan (1):
-p + q = -2
-4 + q =-2
<=> q = -2 +4
<=> q = 2
Dengan demikian S(x) = 4x + 2.
Jadi, sisa pembagiannya adalah 4x + 2.
(JAWABAN: B)
Soal ❻
Suku banyak P(x) dibagi oleh (x² - x - 2) sisanya (5x - 7), dan jika dibagi oleh (x + 2) sisanya -13. Sisa pembagian suku banyak oleh (x² - 4) adalaha.....A. 4x - 5B. x - 15C. -x - 15D. 5x - 4E. 8x - 5
Pembahasan:
Jika P(x) dibagi oleh x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1) sisanya 5x - 7, maka:
       P(2) = 5(2) - 7 = 3
       P(-1) = 5(-1) - 7 = -12
Jika P(x) dibagi oleh x + 2 sisanya -13, maka:
       P(-2) = -13
Pembagi x² - 4 berderajat 2 dan dapat difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2) sehingga nilai-nilai nol pembagi itu adalah x = 2 dan x = -2.
Misalkan hasil baginya adalah H(x) dan sisa pembaginya S(x) = px + q, maka diperoleh hubungan:
P(x) = (x - 2)(x + 2).H(x) + (px + q)
* Untuk x = 2   P(2) = (2 - 2)(2 + 2).H(2) + (p(2) + q)
   <=> 3 = 0.(4).H(2) + (2p + q)
   <=> 3 = 2p + q ..............(1)
* Untuk x = 1
   P(-2) = (-2 - 2)(-2 + 2).H(-2) + (p(-2) + q)
   <=> -13 = (-4).0.H(-2) + (-2p + q)
   <=> -13 = -2p + q ................(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2p + q = 3
-2p + q = -13 +
<=> 2q = -10
<=> q = -10/2
<=> q = -5
Subtitusi nilai q = -5 ke persamaan (1):
2p + q = 3
2p -5 = 3
<=> 2p = 3 +5
<=> 2p = 8
<=> p =8/2
<=> p = 4
Dengan demikian S(x) = 4x - 5.
Jadi, sisa pembagiannya adalah 4x - 5.
(JAWABAN: A)
Soal ❼

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x - 3) bersisa 4. Suku banyak g(x) jika dibagi (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x - 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah .....A. -x + 7B. 6x - 3C. -6x - 21D. 11x - 13E. 33x - 39

Pembahasan:

* f(x) dibagi (x + 1) sisanya 8, maka f(-1) = 8
   f(x) dibagi (x - 3) sisanya 4, maka f(3) = 4
* g(x) dibagi (x + 1) sisanya -9, maka f(-1) = -9
   g(x)dibagi (x - 3) sisanya 15, maka f(3) = 15
Karena h(x) = f(x).g(x), maka:
* h(-1) = f(-1).g(-1)
            = 8 . (-9)
            = -72
h(3) = f(3).g(3)
            = 4 . 15
            = 60Pembagi x² - 2x - 3 berderajat 2 dan dapat difaktorkan menjadi (x + 1)(x - 3) sehingga nilai-nilai nol pembagi itu adalah x = -1 dan x = 3.
Misalkan hasil baginya adalah H(x) dan sisa pembaginya S(x) = px + q, maka diperoleh hubungan:
h(x) = (x + 1)(x - 3).H(x) + (px + q)
* Untuk x = -1   h(-1) = (-1+ 1)((-1) - 3).H(-1) + (p(-1) + q)
   -72 = 0.(-4).H(-1) + (-p + q)
   -72 = -p + q ................(1)
* Untuk x = 3
    h(3) = (3 + 1)(3 - 3).H(3) + (p(3) + q)
    60 = 4.0.H(3) + (3p + q)
    60 = 3p + q ..............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
-p + q = -72
3p + q = 60 -
<=> -4p = -132
<=> p = -132/-4
<=> p =33
Subtitusi nilai p = 33 ke persamaan (1):
-p + q = -72
-33 + q = -72
<=> q = -72 + 33
<=> q = -39
Dengan demikian S(x) = 33x - 39.
Jadi, sisa pembagian h(x) oleh (x² - 2x - 3) adalah 33x - 39.
(JAWABAN : E)

Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Teorema Sisa Suku Banyak" kali ini,mudah-mudahan dapat dipahami dan memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan teorema sisa suku banyak.

silahkan masuk ke kelas masing-masing untuk pembelajaran lebih lanjut dan akan di pandu oleh Pa Mitah Assidiqi, denga tautan sebagai berikut:

https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt

Kamis, 22 Oktober 2020

SIMPANGAN

Pertemuan 20 Oktober 2020

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم

Selamat bertemu lagi dengan pembelajaran saya di sampaikan lewat postingan ini, semoga anda dalam keadaan sehat dan dimudahkan dalam pembelajaran Matematika Wajib Kelas XII.
Pada postingan minggu kemarin anda telah mempelajari tentang pemusatan data tunggal dan Kuartil, dan Alhamdulillah hampir semuanya menjawab benar.

Untuk menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variansi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variansi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui. Jadi perlu diingat oleh anda bahwa simpangan itu jarak antara data, tergantung dari jarak apa yang mau dilihat. Dalam simpangan terdapat tiga perhitungan yang akan saya bahas dan penting kaitannya dengan pengetahuan anda, karena banyak sekali dipergunakan baik dalam ilmu matematika atau pun cabang ilmu yang lain, termasuk dalam meneliti penelitian skripsi atau tugas akhir.

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas dan membimbing anda untuk memahami tentang Simpangan Rata-rata, Varians dan Simpangan Baku. Materi ini dianggap sulit bagi beberapa orang, sehingga mereka lebih cenderung menggunakan software atau kalkulator dalam menyelesaikan setiap permasalahan yang berkaitan dengan Simpangan Rata-rata, Varians maupun Simpangan Baku. Saya akan bahas satu-persatu, silahkan simak wacana di bawah:

Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Contoh Soal:

Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya.
sr2

Selanjutnya hitung .

sr4 Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu

sr5
Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah
AVEDEV
. Misalkan data diinput ke dalam sell
A2
sampai dengan
A11
, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di
C2
. Kode yang ditulis pada
C2
tersebut adalah
=AVEDEV(A2:A11)
.

Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.

	A	B
1	Data yang tadi	Simpangan Rata-rata	Rumus yang digunakan
2	172	3,92	=AVEDEV(A2:A11)
3	167
4	180
5	170
6	169
7	160
8	175
9	165
10	173
11	170

VARIANS (RAGAM)

Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas (kesamaan) kelompok adalah denga varians. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok atau untuk lebih dipahami Varians merupakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya. Varians terdiri dari dua yakni varians populasi dan varians sampel, yang membedakan adalah pembandingnya kalau varians populasi dilihat jumlah sampelnya tapi kalau varinas sampel dilihat adalah derajat kebebasan. Tapi kali ini saya akan bahas tentang varians sampel tapi dilambangkan dengan s² agar sama dengan buku-buku yang ada di sekolah anda, sehingga jika anda ingin mekaji lebih jauh lagi bisa mengembangkannya sendiri.

Setelah anda simak dari definisi mari kita tarik sebuah kesimpulan rumus:

Jarak suatu data terhadap rataannya :
Rata-rata :
Nah kalau rata-rata kuadrat :
Mari kita satukan, agar rumus varians dapat di tulis sebagai berikut :

Contoh :

Variansi dari data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah .....

Untuk memudahan kita hitung dulu rata-ratanya:

Lalu kita masukan kerumus yang sudah dibuat tadi:

Untuk mengecek benar tidak jawaban di atas kita akan menggunakan microsoft excel, dengan menggunakan rumus VAR.P (menceri varians populasi) kalau VAR.S (menceri varians sampel).

	A	B	Rumus
1	6	1,5	=VAR.P(A1:A8)
2	4
3	5
4	6
5	5
6	7
7	8
8	7

SIMPANGAN BAKU

Simpangan baku tidak jauh berbeda dengan varians, yang membedakan adalah nilainya. kalau Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok, sedangan Simpangan baku merupakan nilai akar dari jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Oleh karena denfinisi tersebut dapat dipersingkat menjadi Simpangan baku adalah nilai akar dari Varians atau ragam, sehingga kita dapat menarik kesimpulan rumus sebagai berikut:

Contoh :

Simpangan Baku dari data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah .....

Karena kita tadi sudah menghitung nilai variansnya sebesar , maka kita dapat menghitung:

Untuk mengecek benar tidak jawaban di atas kita akan menggunakan microsoft excel, dengan menggunakan rumus STDEV.P (menceri varians populasi) kalau STDEV.S (menceri varians sampel).

	A	B	Rumus
1	6	1,224744	=STDEV.P(A1:A8)
2	4
3	5
4	6
5	5
6	7
7	8
8	7

Jika anda masih belum mengerti tentang uraian materi di atas, saya kasih trik khusus untuk memahaminya. Silahkan simak video di bawah:

https://youtu.be/opmyJkTBQyQ

Setelah anda mempelajari postingan ini, silahkan masuk ke kelas masing-masing di google classrom untuk mengisi absensi dan menyelesaikan tugas, untuk sesi diskusi bisa melalui kolom komentar di Google Classrom atau via chat ke nomor saya.

XII MIPA 1

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5ODk4?cjc=qrtvm33

XII MIPA 2

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5OTIz?cjc=d62hyuv

XII MIPA 3

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTc1?cjc=sir5vrf

XII MIPA 4

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTgy?cjc=ultb4pg

XII MIPA 5

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTg4?cjc=g4ykrog

XII MIPA 6

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjAx?cjc=ed6boyy

XII MIPA 7

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjEw?cjc=gapjtqi

Senin, 19 Oktober 2020

PEMBAGIAN POLINIAL DENGAN AX + B

MATEMATIKA MINAT PERTEMUAN 19/10/2020

Selain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak, operasi hitung suku banyak juga meliput``i pembagian. Materi pembagian suku banyak sengaja dipisah dari operasi hitung lain karena penjelasannya cukup memakan tempat, sehingga perlu dipisah pada halaman tersendiri agar pembahasan tidak terlalu panjang. Jika sobat idschool belum mengerti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, bisa dibaca/dipahami terlebih dahulu. Jika sobat idschool sudah sukup menguasai materi tersebut bisa melanjutkan menyimak pembahasan mengenai pembagian suku banyak di halaman ini.

Materi pembagian suku banyak yang akan dibahas meliputi pembagian suku banyak dengan , , dan $ax^{2} + bx + c$ . Sebenarnya, operasi pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan cara bersusun biasa. Namun, sobat idschool akan dikenalkan menentukan hasil pembagian suku banyak dengan cara horner. Simak penjelasan materi mengenai pembagian suku banyak yang akan diberikan di bawah.

Pembagian Suku Banyak dengan (x – k)

Bentuk pertama pembagian suku banyak yang akan dibahas adalah pembagian dengan . Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menentukan hasil pembagian yaitu cara bersusun dan skema/bagan/horner. Kedua cara menghasilkan hasil akhir yang sama. Jika sobat idschool tanya cara mana yang lebih baik? Jawabannya adalah keduanya sama. Masing-masing cara akan lebih baik jika digunakan untuk menyelesaikan tipe soal yang tepat. Perbanyak latihan akan menambah insting sobat idschool untuk mengetahui tipe soal bagaimana diselesaikan dengan cara apa. Selanjutnya perhatikan gambaran umum tentang pembagian suku banyak berikut.

Apabila diberikan suku banyak seperti pada persamaan di bawah.

\[ f(x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x^{1} + a_{0} \]

Kemudian f(x) dibagi dengan maka bentuk umum hasil baginya adalah H(x) yang terlihat seperti persamaan di bawah.

Keterangan:
H(x) = hasil bagi berupa suku banyak bederajat
S(x) = sisa pembagian

Sekarang, kita akan membahas mengenai pembagian suku banyak yang akan ditunjukkan melalui pembahasan di soal. Sesuai informasi yang telah disebutkan sebelumnya, pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu cara bersusun dan skema/bagan/horner. Cara pertama yang akan kita bahas kali ini adalah cara bersusun. Perhatikan prosesnya berikut.

Cara bersusun
Pada pembahasan di bawah akan ditunjukkan cara menentukan hasil bagi $f(x) = x^{2} +6x - 10$ dengan  dengan cara bersusun.

Pertama, perhatikan bahwa persamaan $f(x) = x^{2} +6x - 10$ mempunyai pangkat tertinggi 2, sedangkan pembaginya  mempunyai pangkat tertinggi 1. Agar $x^{2}$ pada $f(x) = x^{2} +6x - 10$ hilang, sobat idschool perlu mengalikan  dengan  (sebagai bagian dari hasil bagi) agar menghasilkan $x^{2} - x$ sehingga $x^{x}$ bisa saling dikurangkan. Hasil pengrangan $x^{2} +6x$ dengan $x^{2} - x$ adalah .

Turunkan nilai  sehingga bilangan yang harus dibagi selanjutnya adalah . Untuk mendapatkan nilai , sobat idschool perlu mengalikan  dengan 7, sehingga keduanya bisa saling mengurangkan. Diperoleh hasil kali 7 dengan  adalah . Selanjutnya, kurangkan  dan  yaitu .

Sampai proses ini, tidak ada lagi yang bisa dibagi sehingga prosesnya selesai. Jadi, hasil bagi dari $f(x) = x^{2} +6x - 7$ adalah  dan sisa pembagiannya adalah .

Cara Skema (Cara Horner)
Pada pembahasan kali ini, akan ditunjukkan pembagian suku banyak dengan cara skema/bagan/horner. Untuk membandingkan dengan cara bersusun, kita akan menyelesaikan kasus serupa, yaitu menentukan hasil bagi dari $f(x) = x^{2} +6x - 10$ dengan . Namun, cara yang digunakan adalah cara skema/bagan/horner. Jika sobat idschool belum tahu proses perhitungan dengan cara skema/bagan/horner bisa pelajari terlebih dahulu. Selanjutnya, perhatikan proses menentukan hasil bagi $f(x) = x^{2} +6x - 10$ dengan berikut.

Metode Horner untuk Pembagian suku banyak

Diperoleh hasil bagi dari $f(x) = x^{2} +6x - 10$ dengan adalah x + 7 dan sisa pembagiannya adalah .

Bagaimana? Mudah Bukan? Cara mana yang lebih baik? Keduanya pasti sama-sama punya keunggulan masing-masing.

Pembagian Suku Banyak dengan (ax + b)

Langkah-langkah menentukan pembagian dengan menggunakan cara bersusun tidak jauh berbeda dengan menentukan pembagian polinomial dengan pada pembahasan sebelumnya. Sedangkan pembagian dengan menggunakan cara skema/bagan/horner perlu dilakukan sedikit lagkah tambahan. Perhatikan bentuk umum pembagian suku banyak untuk bentuk pembagi berupa di bawah.

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) diperoleh hubungan:

\[ f(x) = (ax + b) \cdot \left[ \frac{H(x)}{a} \right] + S(x)\]

Keterangan:
H(x) = Hasil bagi yang berupa suku banyak berderajat (n – 1)
S(x) = sisa pembagian

Bagaimana, bentuknya hampir sama dengan sebelumnya bukan?
Untuk cara bersusun, caranya sama persis dengan pembahasan sebelumnya, sehingga tidak akan kita bahas lagi di sini. Pembahasan kita akan lansung berlanjut pada pembagian suku banyak dengan cara skema/bagan/horner.

Sebenarnya, langkahnya hampir sama dengan pembahasan sebelumnya tentang pembagian suku banyak dengan . Hanya saja perlu ada sedikit proses tambahan. Langkah tambahan untuk bentuk pembagi adalah mengganti nilai $k = - \frac{b}{a}$ .

Perhatikan proses pengerjaan di bawah untuk menambah pemahaman sobat idschool.

Tentukan hasil bagi dari $f(x) = x^{2} + 7x + 1$ dengan .

Pembahasan: