SIMPANGAN

Pertemuan 20 Oktober 2020

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيم 

Selamat bertemu lagi dengan pembelajaran saya di sampaikan lewat postingan ini, semoga anda dalam keadaan sehat dan dimudahkan dalam pembelajaran Matematika Wajib Kelas XII.
Pada postingan minggu kemarin anda telah mempelajari tentang pemusatan data tunggal dan Kuartil, dan Alhamdulillah hampir semuanya menjawab benar.

Untuk menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variansi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variansi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui.  Jadi  perlu diingat oleh anda bahwa simpangan itu jarak antara data, tergantung dari jarak apa yang mau dilihat. Dalam simpangan terdapat tiga perhitungan yang akan saya bahas dan penting kaitannya dengan pengetahuan anda, karena banyak sekali dipergunakan baik dalam ilmu matematika atau pun cabang ilmu yang lain, termasuk dalam meneliti penelitian skripsi atau tugas akhir.

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas dan membimbing anda untuk memahami tentang Simpangan Rata-rata, Varians dan Simpangan Baku. Materi ini dianggap sulit bagi beberapa orang, sehingga mereka lebih cenderung menggunakan software atau kalkulator dalam menyelesaikan setiap permasalahan yang berkaitan dengan Simpangan Rata-rata, Varians maupun Simpangan Baku. Saya akan bahas satu-persatu, silahkan simak wacana di bawah:

Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata (deviasi mean) adalah rata-rata jarak antara nilai-nilai data menuju rata-ratanya. Simpangan rata-rata termasuk ke dalam ukuran penyebaran data seperti halnya varian dan standar deviasi. Kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data menyimpang dari rata-ratanya.

Contoh Soal:

Misalkan tinggi badan 10 orang mahasiswa adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Hitunglah simpangan rata-rata data tinggi badan tersebut!

Jawab:

Pertama, hitung terlebih dahulu rata-ratanya.

​
Selanjutnya hitung .

Selanjutnya dapat dihitung simpangan rata-ratanya, yaitu

Hasil tersebut dapat dicek dengan Microsoft Excel. Syntax yang digunakan adalah
AVEDEV
. Misalkan data diinput ke dalam sell
A2
sampai dengan
A11
, selanjutnya nilai simpangan rata-rata ditulis di sell lain, misalnya di
C2
. Kode yang ditulis pada
C2
tersebut adalah
=AVEDEV(A2:A11)
.

Hasil penghitungan dengan Microsoft Excel tersebut adalah seperti di bawah ini.

	A	B
1	Data yang tadi	Simpangan Rata-rata	Rumus yang digunakan
2	172	3,92	=AVEDEV(A2:A11)
3	167
4	180
5	170
6	169
7	160
8	175
9	165
10	173
11	170

VARIANS (RAGAM)

Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas (kesamaan) kelompok adalah denga varians. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok atau untuk lebih dipahami Varians merupakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya. Varians terdiri dari dua yakni varians populasi dan varians sampel, yang membedakan adalah pembandingnya kalau varians populasi dilihat jumlah sampelnya tapi kalau varinas sampel dilihat adalah derajat kebebasan. Tapi kali ini saya akan bahas tentang varians sampel tapi dilambangkan dengan s² agar sama dengan buku-buku yang ada di sekolah anda, sehingga jika anda ingin mekaji lebih jauh lagi bisa mengembangkannya sendiri.

Setelah anda simak dari definisi mari kita tarik sebuah kesimpulan rumus:

• Jarak suatu data terhadap rataannya :
• Rata-rata :  
• Nah kalau rata-rata kuadrat :
• Mari kita satukan, agar rumus varians dapat di tulis sebagai berikut :

Contoh :

Variansi dari data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah .....

Untuk memudahan kita hitung dulu rata-ratanya:

Lalu kita masukan kerumus yang sudah dibuat tadi:

Untuk mengecek benar tidak jawaban di atas kita akan menggunakan microsoft excel, dengan menggunakan rumus VAR.P (menceri varians populasi) kalau  VAR.S (menceri varians sampel).

	A	B	Rumus
1	6	1,5	=VAR.P(A1:A8)
2	4
3	5
4	6
5	5
6	7
7	8
8	7

SIMPANGAN BAKU

Simpangan baku tidak jauh berbeda dengan varians, yang membedakan adalah nilainya. kalau Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok, sedangan Simpangan baku merupakan nilai akar dari jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Oleh karena denfinisi tersebut dapat dipersingkat menjadi Simpangan baku adalah nilai akar dari Varians atau ragam, sehingga kita dapat menarik kesimpulan rumus sebagai berikut:

Contoh :

Simpangan Baku dari data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah .....

Karena kita tadi sudah menghitung nilai variansnya sebesar  , maka kita dapat menghitung:

Untuk mengecek benar tidak jawaban di atas kita akan menggunakan microsoft excel, dengan menggunakan rumus STDEV.P (menceri varians populasi) kalau  STDEV.S (menceri varians sampel).

	A	B	Rumus
1	6	1,224744	=STDEV.P(A1:A8)
2	4
3	5
4	6
5	5
6	7
7	8
8	7

Jika anda masih belum mengerti tentang uraian materi di atas, saya kasih trik khusus untuk memahaminya. Silahkan simak video di bawah:

https://youtu.be/opmyJkTBQyQ

Setelah anda mempelajari postingan ini, silahkan masuk ke kelas masing-masing di google classrom untuk mengisi absensi dan menyelesaikan tugas, untuk sesi diskusi bisa melalui kolom komentar di Google Classrom atau via chat ke nomor saya.

XII MIPA 1

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5ODk4?cjc=qrtvm33

XII MIPA 2

https://classroom.google.com/c/MTI4NzIyNzE5OTIz?cjc=d62hyuv

XII MIPA 3

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTc1?cjc=sir5vrf

XII MIPA 4

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTgy?cjc=ultb4pg

XII MIPA 5

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNTg4?cjc=g4ykrog

XII MIPA 6

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjAx?cjc=ed6boyy

XII MIPA 7

https://classroom.google.com/c/MTE2OTk2MDYzNjEw?cjc=gapjtqi