CANGKIR KOSONG: PERSAMAAN LINGKARAN

KELAS XI MIPA 6 PERTEMUAN 04/10/2020

Persamaan Lingkaran

Terdapat beberapa macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari-jarinya.

Persamaan umum lingkaran

Dalam lingkaran, terdapat persamaan umum, yaitu:

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$ adalah bentuk umum persamaannya.

Dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari-jari lingkarannya, yaitu:

Titik pusat lingkaran

P(a, b) = P(- \frac{1}{2}A, - \frac{1}{2}B)

Dan untuk jari-jari lingkaran adalah

r= \sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{1}{2}b)^2- C} = \sqrt{\frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C}

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r

Dari suatu lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jarinya, dapat diperoleh persamaan lingkarannya, yaitu dengan rumus:

jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran tersebut.

Dari persamaan yang diperoleh, kita dapat menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran, di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan subtitusi titik pada variabel x dan y kemudian dibandingkan hasilnya dengan kuadrat dari jari-jari.

Suatu titik $M (x_1, y_1)$ terletak:

Pada lingkaran: $\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2=r^2$
Di dalam lingkaran: <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Crightarrow+%28x_1-a%29%5E2%2B%28y_2-b%29%5E2%3Cr%5E2&bg=f9f9f9&fg=000000&s=0" alt="\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2
Di luar lingkaran: $\rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2>r^2$ r^2">

Persamaan lingkaran dengan dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran jika titik pusat di O(0,0), maka subtitusi pada bagian sebelumnya, yaitu:

(x-0)^2+(y-0)^2=r^2 \rightarrow x^2+y^2=r^2

Dari persamaan diatas, juga dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.

Suatu titik $M (x_1, y_1)$ terletak:

Pada lingkaran: $\rightarrow x_1^2 + y_1^2 = r^2$
Di dalam lingkaran: <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Crightarrow+x_1%5E2+%2B+y_1%5E2+%3C+r%5E2&bg=f9f9f9&fg=000000&s=0" alt="\rightarrow x_1^2 + y_1^2
Diluar lingkaran: $\rightarrow x_1^2 + y_1^2 > r^2$ r^2">

Perpotongan Garis dan Lingkaran

Suatu lingkaran dengan persamaan lingkaran $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ dapat ditentukan apakah suatu garis h dengan persamaan $y=mx+n$ tersebut tidak menyentuh, menyinggung, atau memotong lingkaran dengan menggunakan prinsip diskriminan.

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$ … (persamaan 1)https://042b21962cc33aff40906753d733b136.safeframe.googlesyndication.com/safeframe/1-0-37/html/container.html

$y=mx+n$ … (persamaan 2)

Dengan mensubtitusi persamaan 2 ke persamaan 1, akan diperoleh suatu bentuk persamaan kuadrat:

Dari persamaan kuadrat diatas, dengan membandingkan nilai diskriminannya, dapat dilihat apakah garis tidak menyinggung/memotong, menyinggung atau memotong lingkaran.

Garis h tidak memotong/menyinggung lingkaran, maka <img src="https://s0.wp.com/latex.php?latex=D%3C0&bg=f9f9f9&fg=000000&s=0" alt="D

Garis h menyinggung lingkaran, maka $D=0$

Garis h memotong lingkaran, maka $D>0$ 0">

untuk memulai diskusi, mengisi absensi dan menyelesaikan tugas silahkan masuk ke kelas masing-masing di google classrom: (akan di bimbing oleh kak Miftah Ashidiqi dari STKIP Siliwangi)

https://classroom.google.com/c/MTE2ODk2MDk1NTQy?cjc=oosukbt

CANGKIR KOSONG

Senin, 05 Oktober 2020

PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran

Persamaan umum lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran dengan dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r

Perpotongan Garis dan Lingkaran

Tidak ada komentar:

Posting Komentar